ATAWI一次方程式
食塩水の文章題 013
10％の食塩水500gから何gかを取り出し、取り出したのと同じ重さの水を入れたところ、8％の食塩水になりました。取り出した食塩水は何gですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
取り出した食塩水の重さをxgとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）
✏ 答案に書く
- 取り出した後の食塩水：500－x（g）
- 残った食塩：0.1(500－x)（g）
- 8％の食塩水500gの食塩：500×0.08（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 取り出した後の食塩水 | 500－x | g | ||
| 残った食塩 | 0.1（10％） | (500－x)g | 0.1(500－x) | g |
| 水を入れた後の食塩水 | (500－x)＋x | g | ||
| 8％の食塩水500gの食塩 | 0.08（8％） | 500g | 500×0.08 | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
水を入れても食塩の量は変わらないので、残った食塩と8％500gの食塩が同じなので、
0.1(500－x)＝500×0.08
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 0.1(500－x)＝500×0.08
- 50－0.1x＝40
- －0.1x＝－10
- x＝100
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝100 を 0.1(500－x)＝500×0.08 に代入すると、
左辺：0.1(500－100)＝40
右辺：500×0.08＝40
左辺と右辺が等しいので、x＝100 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 40 と右辺 40 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
100g取り出すと400gが残り、食塩は400×0.1＝40g。水を100g入れると食塩水は500gで、40÷500＝0.08で8％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
取り出した食塩水の重さは、100gである。
答え 100g
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく取り出した食塩水の重さをxgとする。
- 表す取り出した後の食塩水：500－x（g）
残った食塩：0.1(500－x)（g）
8％の食塩水500gの食塩：500×0.08（g） - つなぐ水を入れても食塩の量は変わらないので、残った食塩と8％500gの食塩が同じなので、
0.1(500－x)＝500×0.08 - 解く0.1(500－x)＝500×0.08
50－0.1x＝40
－0.1x＝－10
x＝100 - 確かめるx＝100 を代入すると、
左辺：0.1(500－100)＝40
右辺：500×0.08＝40
左辺と右辺が等しいので、x＝100 は方程式の解である。 - 解けた取り出した食塩水の重さは、100gである。
答え 100g
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、0.1(500－x) と 500×0.08 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
取り出したあとに残った食塩は、水を入れても変わらないので、8％にした500gの食塩と同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：0.1(500－x)＝0.08(500－x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？水を入れたあとも、食塩水の重さが500－x gのままだと考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝500になる。xに500を入れると全部取り出すことになり、食塩が残らない。水をx g入れたので、食塩水は500gにもどると見直そう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：500×0.1－x＝500×0.08 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？取り出したx gを、すべて食塩だと考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝10になる。xに10を入れると、10gの食塩水を取り出しても食塩は10×0.1＝1gしか減らない。取り出した食塩は0.1x gだと見直そう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)