ATAWI一次方程式
食塩水の文章題 014
3％の食塩水200gと7％の食塩水300gを混ぜ、そこから水を蒸発（じょうはつ）させて、10％の食塩水にします。水を何g蒸発させればよいですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
蒸発させる水の重さをxgとする
ほかの置き方
- 蒸発させたあとの食塩水の重さをxgとする（蒸発させる水は500－xg）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）
✏ 答案に書く
- 3％の食塩水の食塩：200×0.03（g）
- 7％の食塩水の食塩：300×0.07（g）
- 蒸発後の食塩水：500－x（g）
- 10％のときの食塩：0.1(500－x)（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 3％の食塩水の食塩 | 0.03（3％） | 200g | 200×0.03 | g |
| 7％の食塩水の食塩 | 0.07（7％） | 300g | 300×0.07 | g |
| 蒸発後の食塩水 | 500－x | g | ||
| 10％のときの食塩 | 0.1（10％） | (500－x)g | 0.1(500－x) | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
混ぜても蒸発させても食塩の量は変わらないので、2つの食塩の合計と10％のときの食塩が同じなので、
200×0.03＋300×0.07＝0.1(500－x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 200×0.03＋300×0.07＝0.1(500－x)
- 6＋21＝50－0.1x
- 0.1x＝23
- x＝230
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝230 を 200×0.03＋300×0.07＝0.1(500－x) に代入すると、
左辺：200×0.03＋300×0.07＝27
右辺：0.1(500－230)＝27
左辺と右辺が等しいので、x＝230 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 27 と右辺 27 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
食塩は6＋21＝27g。水を230g蒸発させると食塩水は500－230＝270gで、27÷270＝0.1で10％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
蒸発させる水の重さは、230gである。
答え 230g
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく蒸発させる水の重さをxgとする。
- 表す3％の食塩水の食塩：200×0.03（g）
7％の食塩水の食塩：300×0.07（g）
蒸発後の食塩水：500－x（g）
10％のときの食塩：0.1(500－x)（g） - つなぐ混ぜても蒸発させても食塩の量は変わらないので、2つの食塩の合計と10％のときの食塩が同じなので、
200×0.03＋300×0.07＝0.1(500－x) - 解く200×0.03＋300×0.07＝0.1(500－x)
6＋21＝50－0.1x
0.1x＝23
x＝230 - 確かめるx＝230 を代入すると、
左辺：200×0.03＋300×0.07＝27
右辺：0.1(500－230)＝27
左辺と右辺が等しいので、x＝230 は方程式の解である。 - 解けた蒸発させる水の重さは、230gである。
答え 230g
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、200×0.03＋300×0.07 と 0.1(500－x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
混ぜても水を蒸発させても食塩は増えも減りもしないので、はじめの2つの食塩の合計が、10％にしたときの食塩になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：200×0.03＋300×0.07＝0.1x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？蒸発させる水 x g を、蒸発後の食塩水の重さと取りちがえてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝270になる。xに270を入れると、500gから270g蒸発させて230gになり、27÷230はおよそ0.117で10％にならない。蒸発後の食塩水は500－x gだと見直そう。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：500×0.05＝0.1(500－x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3％と7％を混ぜると、ちょうど真ん中の5％になると考えてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝250になる。xに250を入れると、実際の食塩は27gなので、27÷250はおよそ0.108で10％にならない。重さがちがうので、食塩の重さをそれぞれ求めてたすと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)