ATAWI一次方程式
食塩水の文章題 015
4％の食塩水と10％の食塩水を同じ重さずつ混ぜ、さらに食塩を10g加えたら、10％の食塩水になりました。混ぜた4％の食塩水は何gですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
混ぜた4％の食塩水の重さをxgとする（10％の食塩水もxg）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）
✏ 答案に書く
- 4％の食塩水の食塩：0.04x（g）
- 10％の食塩水の食塩：0.1x（g）
- 加えた後の食塩：0.04x＋0.1x＋10（g）
- 加えた後の食塩水：2x＋10（g）
- 10％のときの食塩：0.1(2x＋10)（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 4％の食塩水の食塩 | 0.04（4％） | xg | 0.04x | g |
| 10％の食塩水の食塩 | 0.1（10％） | xg | 0.1x | g |
| 加えた後の食塩 | 0.04x＋0.1x＋10 | g | ||
| 加えた後の食塩水 | 2x＋10 | g | ||
| 10％のときの食塩 | 0.1（10％） | (2x＋10)g | 0.1(2x＋10) | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
加えた後の食塩の量は、3つの食塩の合計とも、食塩水の10％とも表せて同じなので、
0.04x＋0.1x＋10＝0.1(2x＋10)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 0.04x＋0.1x＋10＝0.1(2x＋10)
- 0.14x＋10＝0.2x＋1
- －0.06x＝－9
- x＝150
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝150 を 0.04x＋0.1x＋10＝0.1(2x＋10) に代入すると、
左辺：0.04×150＋0.1×150＋10＝31
右辺：0.1(2×150＋10)＝31
左辺と右辺が等しいので、x＝150 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 31 と右辺 31 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
4％と10％を150gずつ混ぜると、食塩は6＋15＝21g。食塩10gを加えると食塩は31g、食塩水は150＋150＋10＝310gで、31÷310＝0.1で10％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
混ぜた4％の食塩水の重さは、150gである。
答え 150g（10％の食塩水も150g）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく混ぜた4％の食塩水の重さをxgとする（10％の食塩水もxg）。
- 表す4％の食塩水の食塩：0.04x（g）
10％の食塩水の食塩：0.1x（g）
加えた後の食塩：0.04x＋0.1x＋10（g）
加えた後の食塩水：2x＋10（g）
10％のときの食塩：0.1(2x＋10)（g） - つなぐ加えた後の食塩の量は、3つの食塩の合計とも、食塩水の10％とも表せて同じなので、
0.04x＋0.1x＋10＝0.1(2x＋10) - 解く0.04x＋0.1x＋10＝0.1(2x＋10)
0.14x＋10＝0.2x＋1
－0.06x＝－9
x＝150 - 確かめるx＝150 を代入すると、
左辺：0.04×150＋0.1×150＋10＝31
右辺：0.1(2×150＋10)＝31
左辺と右辺が等しいので、x＝150 は方程式の解である。 - 解けた混ぜた4％の食塩水の重さは、150gである。
答え 150g（10％の食塩水も150g）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、0.04x＋0.1x＋10 と 0.1(2x＋10) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
できた食塩水の食塩は、2つの食塩水の食塩と加えた10gをたしても、全体の10％としても求められるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：0.04x＋0.1x＋10＝0.1×2x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？食塩を加えると、食塩水の重さも10gふえることを見落とす。
どう確かめる？この式ではx＝166.66…と半端な数になる。xに166.66…を入れると、食塩水は343.33…g、食塩は33.33…gで10％にならない。食塩を加えた分、食塩水は2x＋10 gになると見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：0.04x＋0.1x＋10＝0.1(x＋10) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？10％の食塩水の重さを入れ忘れ、食塩水をx＋10 gとしてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝－225とマイナスになる。同じ重さずつ混ぜたので、食塩水は x＋x＋10＝2x＋10 gだと見直そう。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)