ATAWI一次方程式
速さの文章題 016
公園の遊歩道（ゆうほどう）は、東口から西口まで1本道で1680mあります。姉は東口から分速65mで、妹は西口から東口の方へ120m進んだところにある休けい所から分速55mで、向かい合って同時に歩き始めました。2人が出会うのは、歩き始めてから何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
姉と妹が出会うまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 姉が歩いた道のりをxmとする（妹は1680－120－xm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（m・分）
✏ 答案に書く
- 姉が歩いた道のり：65x（m）
- 妹が歩いた道のり：55x（m）
- 歩き始めたときの2人の間の道のり：1680－120（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 姉が歩いた道のり | 分速65m | x分 | 65x | m |
| 妹が歩いた道のり | 分速55m | x分 | 55x | m |
| 歩き始めたときの2人の間の道のり | 1680－120 | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
向かい合って歩いた姉と妹の道のりを合わせると、歩き始めたときの2人の間の道のりと同じなので、
65x＋55x＝1680－120
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 65x＋55x＝1680－120
- 120x＝1560
- x＝13
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝13 を 65x＋55x＝1680－120 に代入すると、
左辺：65×13＋55×13＝1560
右辺：1680－120＝1560
左辺と右辺が等しいので、x＝13 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1560 と右辺 1560 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
13分後、姉は65×13＝845m、妹は55×13＝715m歩く。合わせて845＋715＝1560mで、歩き始めたときの2人の間の 1680－120＝1560m と同じになり、2人は出会う。問題と合う。
✏ 答案に書く
姉と妹が出会うのは、13分後である。
答え 13分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく姉と妹が出会うまでの時間を、x分後とする。
- 表す姉が歩いた道のり：65x（m）
妹が歩いた道のり：55x（m）
歩き始めたときの2人の間の道のり：1680－120（m） - つなぐ向かい合って歩いた姉と妹の道のりを合わせると、歩き始めたときの2人の間の道のりと同じなので、
65x＋55x＝1680－120 - 解く65x＋55x＝1680－120
120x＝1560
x＝13 - 確かめるx＝13 を代入すると、
左辺：65×13＋55×13＝1560
右辺：1680－120＝1560
左辺と右辺が等しいので、x＝13 は方程式の解である。 - 解けた姉と妹が出会うのは、13分後である。
答え 13分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、65x＋55x と 1680－120 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
向かい合って歩くと、出会うまでに2人が歩いた道のりを合わせたものが、歩き始めたときの2人の間の道のりになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：65x＋55x＝1680 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？妹が西口ではなく、120m進んだ休けい所から出発したことを入れ忘れてしまう。
どう確かめる？解くと x＝14。14分後には2人の道のりの合計が1680mになり、1560mはなれていた2人はもうすれちがっている。2人の間の道のりは 1680－120＝1560m なので、右辺は1680－120にしよう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：65x＋55x＝1680＋120 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？120mを、ひくのではなくたしてしまう。
どう確かめる？xに13を入れると、左辺は1560で1800と合わない。妹は西口より120m姉に近いところから出発しているので、2人の間の道のりは1680mより120m短い。1680－120にしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)