ATAWI一次方程式
速さの文章題 019
図書館と駅の間の道のりは3300mです。姉は図書館を出て分速60mで駅に向かい、その5分後に弟が駅を出て分速90mで図書館に向かいました。2人が出会うのは、弟が駅を出てから何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
弟が駅を出てから姉と出会うまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 姉が歩いた時間をx分とする（弟はx－5分）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（m・分）
✏ 答案に書く
- 姉が歩いた時間：x＋5（分）
- 姉が歩いた道のり：60(x＋5)（m）
- 弟が歩いた道のり：90x（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 姉が歩いた時間 | x＋5 | 分 | ||
| 姉が歩いた道のり | 分速60m | x＋5分 | 60(x＋5) | m |
| 弟が歩いた道のり | 分速90m | x分 | 90x | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
向かい合って進んだ姉と弟の道のりを合わせると、図書館と駅の間の3300mと同じなので、
60(x＋5)＋90x＝3300
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 60(x＋5)＋90x＝3300
- 60x＋300＋90x＝3300
- 150x＝3000
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 60(x＋5)＋90x＝3300 に代入すると、
左辺：60(20＋5)＋90×20＝3300
右辺：3300
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 3300 と右辺 3300 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
弟が出て20分後、姉は20＋5＝25分歩いて60×25＝1500m、弟は90×20＝1800m進む。1500＋1800＝3300mで、2人は出会う。問題と合う。
✏ 答案に書く
弟が駅を出てから姉と出会うのは、20分後である。
答え 20分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく弟が駅を出てから姉と出会うまでの時間を、x分後とする。
- 表す姉が歩いた時間：x＋5（分）
姉が歩いた道のり：60(x＋5)（m）
弟が歩いた道のり：90x（m） - つなぐ向かい合って進んだ姉と弟の道のりを合わせると、図書館と駅の間の3300mと同じなので、
60(x＋5)＋90x＝3300 - 解く60(x＋5)＋90x＝3300
60x＋300＋90x＝3300
150x＝3000
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：60(20＋5)＋90×20＝3300
右辺：3300
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた弟が駅を出てから姉と出会うのは、20分後である。
答え 20分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、60(x＋5)＋90x と 3300 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
向かい合って進むので、出会うまでに2人が進んだ道のりを合わせると、図書館と駅の間の3300mになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：60x＋90x＝3300 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x は「弟が駅を出てからの時間」なのに、姉も x 分歩いたと、x の意味を取りちがえてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝22。姉も22分しか歩いていないことになり、先に歩いた5分がぬけている。x が何の時間だったかを読み返すと、姉の歩いた時間は x＋5 分になる。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：60(x－5)＋90x＝3300 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「5分後」という言葉を見て、ひき算にしたくなる。
どう確かめる？この式を解くと x＝24。xに24を入れると、姉の歩いた時間は24－5＝19分で、弟の24分より短くなる。先に出た姉の方が長く歩いているので、x＋5 にしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)