ATAWI一次方程式
速さの文章題 020
山のふもとから山頂まで登り、別の道を通ってふもとへ下りました。下りの道は登りの道より2km長く、登りは時速2km、下りは時速4kmで歩いたところ、全部で5時間かかりました。登りの道のりは何kmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
登りの道のりをxkmとする
ほかの置き方
- 登りにかかった時間をx時間とする（登りの道のりは2xkm）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（km・時間）
✏ 答案に書く
- 登りの時間：x/2（時間）
- 下りの道のり：x＋2（km）
- 下りの時間：(x＋2)/4（時間）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 登りの時間 | 時速2km | x/2時間 | x/2 | 時間 |
| 下りの道のり | x＋2 | km | ||
| 下りの時間 | 時速4km | (x＋2)/4時間 | (x＋2)/4 | 時間 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
登りの時間と下りの時間を合わせると、全部でかかった5時間と同じなので、
x/2＋(x＋2)/4＝5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/2＋(x＋2)/4＝5
- 両辺に4をかけて 2x＋(x＋2)＝20
- 3x＋2＝20
- 3x＝18
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝6 を x/2＋(x＋2)/4＝5 に代入すると、
左辺：6/2＋(6＋2)/4＝5
右辺：5
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 5 と右辺 5 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
登りの道のりが6kmなら、登りは6÷2＝3時間。下りの道は6＋2＝8kmで、8÷4＝2時間。合わせて3＋2＝5時間で、問題と合う。
✏ 答案に書く
登りの道のりは、6kmである。
答え 6km
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく登りの道のりをxkmとする。
- 表す登りの時間：x/2（時間）
下りの道のり：x＋2（km）
下りの時間：(x＋2)/4（時間） - つなぐ登りの時間と下りの時間を合わせると、全部でかかった5時間と同じなので、
x/2＋(x＋2)/4＝5 - 解くx/2＋(x＋2)/4＝5
両辺に4をかけて 2x＋(x＋2)＝20
3x＋2＝20
3x＝18
x＝6 - 確かめるx＝6 を代入すると、
左辺：6/2＋(6＋2)/4＝5
右辺：5
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。 - 解けた登りの道のりは、6kmである。
答え 6km
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/2＋(x＋2)/4 と 5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
登りと下りは道のりも速さもちがうけれど、2つの時間をたすと全部でかかった5時間になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/2＋(x－2)/4＝5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「2km長い」を、ひき算にしてしまう。
どう確かめる？xに6を入れると、3＋1＝4時間で5時間にならない。下りの道は登りの道より長いので、下りの道のりは x＋2 kmにしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/2＋x/4＋2＝5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？下りの道のり(x＋2)全体を4でわるのに、かっこを忘れてしまう。
どう確かめる？xに6を入れると、3＋1.5＋2＝6.5で5にならない。4でわるのは下りの道のり(x＋2)全体なので、(x＋2)/4 とかっこでくくろう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)