ATAWI一次方程式
速さの文章題 021
1日に2分進む時計Aと、1日に3分遅れる時計Bがあります。ある日の正午に、2つの時計を正しい時刻に合わせました。2つの時計の表示の差がはじめて1時間になるのは、何日後の正午ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
2つの時計の表示の差が1時間になるまでの日数を、x日後とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 時計が進む・遅れるのは「分」で数えているので、1時間＝60分にそろえる
✏ 答案に書く
- 時計Aが進んだ時間：2x（分）
- 時計Bが遅れた時間：3x（分）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 時計Aが進んだ時間 | 1日に2分 | x日 | 2x | 分 |
| 時計Bが遅れた時間 | 1日に3分 | x日 | 3x | 分 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
Aが正しい時刻より進んだ分とBが遅れた分を合わせると、2つの時計の表示の差の60分と同じなので、
2x＋3x＝60
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 2x＋3x＝60
- 5x＝60
- x＝12
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝12 を 2x＋3x＝60 に代入すると、
左辺：2×12＋3×12＝60
右辺：60
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 60 と右辺 60 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
12日後、Aは2×12＝24分進み、Bは3×12＝36分遅れる。2つの表示の差は24＋36＝60分＝1時間で、問題と合う。
✏ 答案に書く
2つの時計の表示の差がはじめて1時間になるのは、12日後の正午である。
答え 12日後の正午
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく2つの時計の表示の差が1時間になるまでの日数を、x日後とする。
- 表す時計が進む・遅れるのは「分」で数えているので、1時間＝60分にそろえる
時計Aが進んだ時間：2x（分）
時計Bが遅れた時間：3x（分） - つなぐAが正しい時刻より進んだ分とBが遅れた分を合わせると、2つの時計の表示の差の60分と同じなので、
2x＋3x＝60 - 解く2x＋3x＝60
5x＝60
x＝12 - 確かめるx＝12 を代入すると、
左辺：2×12＋3×12＝60
右辺：60
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。 - 解けた2つの時計の表示の差がはじめて1時間になるのは、12日後の正午である。
答え 12日後の正午
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、2x＋3x と 60 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
Aは正しい時刻より先へ、Bは後ろへずれるので、2つのずれを合わせたものが表示の差になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：3x－2x＝60 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？進むのと遅れるのを同じ向きのずれと考え、差をとってしまう。
どう確かめる？解くと x＝60 で、60日もかかることになる。xに12を入れると、Aは正しい時刻より24分先、Bは36分後ろで、2つの間は24＋36＝60分。反対向きにずれるので、たそう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2x＋3x＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1時間をそのまま1として、分とそろえずに式を作ってしまう。
どう確かめる？xに12を入れると左辺は60で、1と合わない。進む・遅れるは「分」で数えているので、1時間を60分に直してから式を作ろう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)