ATAWI一次方程式
速さの文章題 022
静水（せいすい）での速さが時速10kmの船で、流れの速さが時速2kmの川を上り、同じ道を下って戻ってきたら、往復（おうふく）に5時間かかりました。船が上った道のりは何kmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
船が上った道のりをxkmとする
ほかの置き方
- 上りにかかった時間をx時間とする（下りは5－x時間）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（km・時間）
✏ 答案に書く
- 上りの速さ（時速）：10－2（km）
- 下りの速さ（時速）：10＋2（km）
- 上りの時間：x/8（時間）
- 下りの時間：x/12（時間）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 上りの速さ（時速） | 10－2 | km | ||
| 下りの速さ（時速） | 10＋2 | km | ||
| 上りの時間 | 時速8km | x/8時間 | x/8 | 時間 |
| 下りの時間 | 時速12km | x/12時間 | x/12 | 時間 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
上りの時間と下りの時間を合わせると、往復にかかった5時間と同じなので、
x/8＋x/12＝5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/8＋x/12＝5
- 両辺に24をかけて 3x＋2x＝120
- 5x＝120
- x＝24
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝24 を x/8＋x/12＝5 に代入すると、
左辺：24/8＋24/12＝5
右辺：5
左辺と右辺が等しいので、x＝24 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 5 と右辺 5 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
上った道のりが24kmなら、上りの速さは10－2＝時速8kmで24÷8＝3時間、下りの速さは10＋2＝時速12kmで24÷12＝2時間。合わせて5時間で、問題と合う。
✏ 答案に書く
船が上った道のりは、24kmである。
答え 24km
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく船が上った道のりをxkmとする。
- 表す上りの速さ（時速）：10－2（km）
下りの速さ（時速）：10＋2（km）
上りの時間：x/8（時間）
下りの時間：x/12（時間） - つなぐ上りの時間と下りの時間を合わせると、往復にかかった5時間と同じなので、
x/8＋x/12＝5 - 解くx/8＋x/12＝5
両辺に24をかけて 3x＋2x＝120
5x＝120
x＝24 - 確かめるx＝24 を代入すると、
左辺：24/8＋24/12＝5
右辺：5
左辺と右辺が等しいので、x＝24 は方程式の解である。 - 解けた船が上った道のりは、24kmである。
答え 24km
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/8＋x/12 と 5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
上りは流れに逆らって遅く、下りは流れに乗って速く進むが、2つの時間をたすと往復の5時間になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/10＋x/10＝5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？流れの速さを考えずに、静水での速さのまま時間を表してしまう。
どう確かめる？xに24を入れると、2.4＋2.4＝4.8時間で5時間にならない。上りの速さは10－2＝時速8km、下りの速さは10＋2＝時速12km にしてから時間を表そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：8x＋12x＝5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時間を表すのに、道のりと速さをかけてしまう。
どう確かめる？xに24を入れると、8×24＝192で、時間の数にならない。時間は 道のり÷速さ なので、上りは x/8 時間と表そう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)