ATAWI一次方程式
速さの文章題 023
兄と弟が同時に家を出て、1400mはなれた公園に向かいました。兄は分速80m、弟は分速60mで歩き、兄は公園に着くとすぐに同じ道を引き返しました。兄と弟が出会うのは、家を出てから何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
兄と弟が出会うまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 出会う地点から公園までの道のりをxmとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（m・分）
✏ 答案に書く
- 兄が歩いた道のり：80x（m）
- 弟が歩いた道のり：60x（m）
- 家と公園の往復の道のり：1400×2（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 兄が歩いた道のり | 分速80m | x分 | 80x | m |
| 弟が歩いた道のり | 分速60m | x分 | 60x | m |
| 家と公園の往復の道のり | 1400×2 | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
出会うまでに兄と弟が歩いた道のりを合わせると、家と公園の往復の2800mと同じなので、
80x＋60x＝1400×2
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 80x＋60x＝1400×2
- 140x＝2800
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 80x＋60x＝1400×2 に代入すると、
左辺：80×20＋60×20＝2800
右辺：1400×2＝2800
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 2800 と右辺 2800 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
20分後、兄は80×20＝1600m歩く。兄が公園に着くのは1400÷80＝17.5分で20分より前なので、公園から200m戻った地点にいる。弟は60×20＝1200m歩き、公園の200m手前にいて、2人は同じ地点で出会う。問題と合う。
✏ 答案に書く
兄と弟が出会うのは、20分後である。
答え 20分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく兄と弟が出会うまでの時間を、x分後とする。
- 表す兄が歩いた道のり：80x（m）
弟が歩いた道のり：60x（m）
家と公園の往復の道のり：1400×2（m） - つなぐ出会うまでに兄と弟が歩いた道のりを合わせると、家と公園の往復の2800mと同じなので、
80x＋60x＝1400×2 - 解く80x＋60x＝1400×2
140x＝2800
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：80×20＋60×20＝2800
右辺：1400×2＝2800
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた兄と弟が出会うのは、20分後である。
答え 20分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、80x＋60x と 1400×2 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
兄が公園まで行って戻る道のりと、弟が進んだ道のりを合わせると、ちょうど家と公園の往復分になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：80x＋60x＝1400 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？向かい合って出会う場面と同じように、2人の道のりの合計を家から公園までの1400mにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝10。xに10を入れると兄は800mしか進んでおらず、まだ公園に着いていないので、2人は出会えない。兄は公園まで行って戻るので、2人の道のりの合計は往復の2800mになる。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：80x－60x＝1400 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？追いつきの場面と取り違え、道のりの差にしてしまう。
どう確かめる？xに20を入れると、1600－1200＝400mで1400mと合わない。兄は引き返して弟と向かい合うので、差ではなく2人の道のりの合計を往復の道のりとくらべよう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)