ATAWI一次方程式
速さの文章題 024
長さ160mの上りの列車が秒速22mで、長さ140mの下りの列車が一定の速さで、それぞれ走っています。2本の列車の先頭どうしが出会ってから、最後尾どうしがはなれるまでに6秒かかりました。下りの列車の速さは秒速何mですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
下りの列車の速さを秒速xmとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（m・秒）
✏ 答案に書く
- 上りの列車が6秒で進む道のり：22×6（m）
- 下りの列車が6秒で進む道のり：6x（m）
- 2本の列車の長さの合計：160＋140（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 上りの列車が6秒で進む道のり | 秒速22m | 6秒 | 22×6 | m |
| 下りの列車が6秒で進む道のり | 秒速xm | 6秒 | 6x | m |
| 2本の列車の長さの合計 | 160＋140 | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
すれちがう間に2本の列車が進んだ道のりを合わせると、2本の長さの合計と同じなので、
22×6＋6x＝160＋140
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 22×6＋6x＝160＋140
- 132＋6x＝300
- 6x＝168
- x＝28
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝28 を 22×6＋6x＝160＋140 に代入すると、
左辺：22×6＋6×28＝300
右辺：160＋140＝300
左辺と右辺が等しいので、x＝28 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 300 と右辺 300 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
下りが秒速28mなら、6秒で上りは22×6＝132m、下りは28×6＝168m進む。合わせて300mで、2本の長さ160＋140＝300mと同じになり、最後尾どうしがはなれる。問題と合う。
✏ 答案に書く
下りの列車の速さは、秒速28mである。
答え 秒速28m
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく下りの列車の速さを秒速xmとする。
- 表す上りの列車が6秒で進む道のり：22×6（m）
下りの列車が6秒で進む道のり：6x（m）
2本の列車の長さの合計：160＋140（m） - つなぐすれちがう間に2本の列車が進んだ道のりを合わせると、2本の長さの合計と同じなので、
22×6＋6x＝160＋140 - 解く22×6＋6x＝160＋140
132＋6x＝300
6x＝168
x＝28 - 確かめるx＝28 を代入すると、
左辺：22×6＋6×28＝300
右辺：160＋140＝300
左辺と右辺が等しいので、x＝28 は方程式の解である。 - 解けた下りの列車の速さは、秒速28mである。
答え 秒速28m
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、22×6＋6x と 160＋140 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
先頭どうしが出会ってから最後尾どうしがはなれるまでに、2本の列車は合わせて2本分の長さだけ進むから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：22×6＋6x＝160 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？上りの列車の長さだけを考え、下りの列車の長さを入れ忘れてしまう。
どう確かめる？xに28を入れると左辺は300で、160と合わない。すれちがい終わるには、2本の長さを合わせた300mだけ進む必要がある。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：6x－22×6＝160＋140 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？追いこす場面と取り違え、進んだ道のりの差にしてしまう。
どう確かめる？xに28を入れると、168－132＝36mで300mにならない。向かい合って走るすれちがいでは、2本が進んだ道のりをたそう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)