ATAWI一次方程式
速さの文章題 025
7時と8時の間で、時計の長針（ちょうしん）と短針（たんしん）のつくる角が、2回目に65°になるのは7時何分ですか。（長針は1分間に6°、短針は1分間に0.5°進みます）
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
7時から、長針と短針のつくる角が2回目に65°になるまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（角度は°、時間は分）
✏ 答案に書く
- 長針の位置（12時の方向から）：6x（°）
- 短針の位置（12時の方向から）：210＋0.5x（°）
- 長針が追いこしたあとの2本の針の間の角：6x－(210＋0.5x)（°）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 長針の位置（12時の方向から） | 6° | x分 | 6x | ° |
| 短針の位置（12時の方向から） | 0.5° | x分 | 210＋0.5x | ° |
| 長針が追いこしたあとの2本の針の間の角 | 6x－(210＋0.5x) | ° |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
長針が短針を追いこしたあとは、長針の角度から短針の角度をひいた差が65°と同じなので、
6x－(210＋0.5x)＝65
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 6x－(210＋0.5x)＝65
- 5.5x－210＝65
- 5.5x＝275
- x＝50
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝50 を 6x－(210＋0.5x)＝65 に代入すると、
左辺：6×50－(210＋0.5×50)＝65
右辺：65
左辺と右辺が等しいので、x＝50 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 65 と右辺 65 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
7時50分には、長針は6×50＝300°、短針は210＋0.5×50＝235°のところにあり、間の角は65°。1回目の65°は長針が短針に追いつく前の7時26分すぎで、長針が短針を追いこすのは7時38分すぎなので、50分は追いこしたあとの2回目。問題と合う。
✏ 答案に書く
7時から50分後なので、2回目に65°になるのは7時50分である。
答え 7時50分
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく7時から、長針と短針のつくる角が2回目に65°になるまでの時間を、x分後とする。
- 表す長針の位置（12時の方向から）：6x（°）
短針の位置（12時の方向から）：210＋0.5x（°）
長針が追いこしたあとの2本の針の間の角：6x－(210＋0.5x)（°） - つなぐ長針が短針を追いこしたあとは、長針の角度から短針の角度をひいた差が65°と同じなので、
6x－(210＋0.5x)＝65 - 解く6x－(210＋0.5x)＝65
5.5x－210＝65
5.5x＝275
x＝50 - 確かめるx＝50 を代入すると、
左辺：6×50－(210＋0.5×50)＝65
右辺：65
左辺と右辺が等しいので、x＝50 は方程式の解である。 - 解けた7時から50分後なので、2回目に65°になるのは7時50分である。
答え 7時50分
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、6x－(210＋0.5x) と 65 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
1回目は長針が短針の手前にあるとき、2回目は長針が短針を追いこしたあとなので、長針の角度から短針の角度をひいた差が65°になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(210＋0.5x)－6x＝65 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1回目（長針が短針に追いつく前）と同じ向きで差をとってしまう。
どう確かめる？解くと x＝290/11（約26.4）で、これは1回目の65°。2回目は長針が短針を追いこしたあとなので、長針の角度から短針の角度をひこう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：6x－210＝65 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？長針が動く間に、短針も動いていることを忘れてしまう。
どう確かめる？xに50を入れると、300－210＝90°になり65°と合わない。50分の間に短針も0.5×50＝25°進んでいるので、短針の位置は 210＋0.5x で表そう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)