ATAWI一次方程式
速さの文章題 026
ある船が、川のA地点から上流のB地点まで20kmを上るのに5時間、BからAまで下るのに2時間かかりました。船の静水（せいすい）での速さはいつも同じとします。川の流れの速さは時速何kmですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
川の流れの速さを時速xkmとする
ほかの置き方
- 船の静水での速さを時速xkmとする（流れの速さは時速x－4km）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（km・時間）
✏ 答案に書く
- 上りの速さ（時速）：20÷5（km）
- 船の静水での速さ（時速）：4＋x（km）
- 下りの速さ（時速）：4＋2x（km）
- 2時間で下る道のり：2(4＋2x)（km）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 上りの速さ（時速） | 20÷5 | km | ||
| 船の静水での速さ（時速） | 4＋x | km | ||
| 下りの速さ（時速） | 4＋2x | km | ||
| 2時間で下る道のり | 時速(4＋2x)km | 2時間 | 2(4＋2x) | km |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
下りの速さで2時間に進む道のりが、BからAまでの20kmと同じなので、
2(4＋2x)＝20
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 2(4＋2x)＝20
- 8＋4x＝20
- 4x＝12
- x＝3
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝3 を 2(4＋2x)＝20 に代入すると、
左辺：2(4＋2×3)＝20
右辺：20
左辺と右辺が等しいので、x＝3 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 20 と右辺 20 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
流れが時速3kmなら、上りの速さは20÷5＝時速4kmなので、静水での速さは4＋3＝時速7km、下りの速さは7＋3＝時速10km。2時間で10×2＝20km下り、問題と合う。
✏ 答案に書く
川の流れの速さは、時速3kmである。
答え 時速3km
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく川の流れの速さを時速xkmとする。
- 表す上りの速さ（時速）：20÷5（km）
船の静水での速さ（時速）：4＋x（km）
下りの速さ（時速）：4＋2x（km）
2時間で下る道のり：2(4＋2x)（km） - つなぐ下りの速さで2時間に進む道のりが、BからAまでの20kmと同じなので、
2(4＋2x)＝20 - 解く2(4＋2x)＝20
8＋4x＝20
4x＝12
x＝3 - 確かめるx＝3 を代入すると、
左辺：2(4＋2×3)＝20
右辺：20
左辺と右辺が等しいので、x＝3 は方程式の解である。 - 解けた川の流れの速さは、時速3kmである。
答え 時速3km
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、2(4＋2x) と 20 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
上りの速さから静水での速さ、さらに下りの速さを表すと、下りの速さで2時間に進む道のりが20kmになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2(4＋x)＝20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？上りの速さに流れを1回たせば、下りの速さになると考えてしまう。
どう確かめる？xに3を入れると、2×7＝14kmで20kmにならない。4＋x は静水での速さ。下りはそこにさらに流れがたされるので、4＋x＋x＝4＋2x になる。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：2(4－2x)＝20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？下りなのに、流れの速さをひいてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－3 で、流れの速さが負の数になる。下りは流れに乗って進むので、静水での速さ 4＋x にさらに流れの速さをたして、下りの速さは 4＋2x としよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)