ATAWI一次方程式
過不足・配分の文章題 013
お楽しみ会で、ジュースを紙コップに分けます。1人に200mLずつ分けると0.6L余り、1人に250mLずつ分けると0.2L足りません。お楽しみ会に参加する人数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
お楽しみ会に参加する人数をx人とする
ほかの置き方
- ジュースの量をx mLとする（人数は (x－600)/200 人とも (x＋200)/250 人とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 1L＝1000mLなので、0.6L＝600mL。1人分の量と同じ「mL」にそろえる
- 同じように、0.2L＝200mL
✏ 答案に書く
- 200mLずつ分ける量：200x（mL）
- 200mLずつのときのジュースの量：200x＋600（mL）
- 250mLずつ分ける量：250x（mL）
- 250mLずつのときのジュースの量：250x－200（mL）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 200mLずつ分ける量 | 200mL | x人 | 200x | mL |
| 200mLずつのときのジュースの量 | 200x＋600 | mL | ||
| 250mLずつ分ける量 | 250mL | x人 | 250x | mL |
| 250mLずつのときのジュースの量 | 250x－200 | mL |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
分け方を変えても、ジュース全体の量は同じなので、
200x＋600＝250x－200
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 200x＋600＝250x－200
- 200x－250x＝－200－600
- －50x＝－800
- x＝16
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝16 を 200x＋600＝250x－200 に代入すると、
左辺：200×16＋600＝3800
右辺：250×16－200＝3800
左辺と右辺が等しいので、x＝16 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 3800 と右辺 3800 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
16人なら、200mLずつで3200mL分けて600mL余るので、ジュースは3800mL。250mLずつなら4000mLいるが、3800mLでは200mL足りない。どちらも3800mL（3.8L）で、問題と合う。
✏ 答案に書く
お楽しみ会に参加する人数は、16人である。
答え 16人（ジュース3.8L）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくお楽しみ会に参加する人数をx人とする。
- 表す1L＝1000mLなので、0.6L＝600mL。1人分の量と同じ「mL」にそろえる
同じように、0.2L＝200mL
200mLずつ分ける量：200x（mL）
200mLずつのときのジュースの量：200x＋600（mL）
250mLずつ分ける量：250x（mL）
250mLずつのときのジュースの量：250x－200（mL） - つなぐ分け方を変えても、ジュース全体の量は同じなので、
200x＋600＝250x－200 - 解く200x＋600＝250x－200
200x－250x＝－200－600
－50x＝－800
x＝16 - 確かめるx＝16 を代入すると、
左辺：200×16＋600＝3800
右辺：250×16－200＝3800
左辺と右辺が等しいので、x＝16 は方程式の解である。 - 解けたお楽しみ会に参加する人数は、16人である。
答え 16人（ジュース3.8L）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、200x＋600 と 250x－200 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
200mLずつで考えても250mLずつで考えても、ジュースの量は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：200x＋0.6＝250x－0.2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？mL と L をそろえずに、そのまま式にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝0.016 で、人数が整数にならない。xに16を入れると、余りの0.6Lが0.6mLとして計算されてしまう。0.6L＝600mL にそろえてから式を作ろう。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：200x－600＝250x＋200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「余る」はひき算、「足りない」はたし算と、言葉の感じで符号を決めてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－16 になり、人数がマイナスになる。600mL余るなら、ジュースは分けた200x mLより多いので 200x＋600 としよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)