ATAWI一次方程式
過不足・配分の文章題 014
花だんの植木ばちに、チューリップの球根（きゅうこん）を植えます。1つのはちに4個ずつ植えると11個余り、6個ずつ植えると9個足りません。球根は何個ありますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
球根の個数をx個とする
ほかの置き方
- 植木ばちの数をxはちとする（球根は 4x＋11 個とも 6x－9 個とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（個・はち）
✏ 答案に書く
- 4個ずつのとき植える球根：x－11（個）
- 4個ずつのときの植木ばちの数：(x－11)/4（はち）
- 6個ずつのとき必要な球根：x＋9（個）
- 6個ずつのときの植木ばちの数：(x＋9)/6（はち）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 4個ずつのとき植える球根 | x－11 | 個 | ||
| 4個ずつのときの植木ばちの数 | (x－11)/4 | はち | ||
| 6個ずつのとき必要な球根 | x＋9 | 個 | ||
| 6個ずつのときの植木ばちの数 | (x＋9)/6 | はち |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
植え方を変えても、植木ばちの数は同じなので、
(x－11)/4＝(x＋9)/6
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (x－11)/4＝(x＋9)/6
- 両辺に12をかけて 3(x－11)＝2(x＋9)
- 3x－33＝2x＋18
- 3x－2x＝18＋33
- x＝51
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝51 を (x－11)/4＝(x＋9)/6 に代入すると、
左辺：(51－11)/4＝10
右辺：(51＋9)/6＝10
左辺と右辺が等しいので、x＝51 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 10 と右辺 10 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
球根が51個なら、4個ずつでは 51－11＝40個を植えて、はちは 40÷4＝10はち。6個ずつでは 51＋9＝60個いるので、はちは 60÷6＝10はち。どちらも10はちで、問題と合う。
✏ 答案に書く
球根の個数は、51個である。
答え 51個（植木ばち10はち）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく球根の個数をx個とする。
- 表す4個ずつのとき植える球根：x－11（個）
4個ずつのときの植木ばちの数：(x－11)/4（はち）
6個ずつのとき必要な球根：x＋9（個）
6個ずつのときの植木ばちの数：(x＋9)/6（はち） - つなぐ植え方を変えても、植木ばちの数は同じなので、
(x－11)/4＝(x＋9)/6 - 解く(x－11)/4＝(x＋9)/6
両辺に12をかけて 3(x－11)＝2(x＋9)
3x－33＝2x＋18
3x－2x＝18＋33
x＝51 - 確かめるx＝51 を代入すると、
左辺：(51－11)/4＝10
右辺：(51＋9)/6＝10
左辺と右辺が等しいので、x＝51 は方程式の解である。 - 解けた球根の個数は、51個である。
答え 51個（植木ばち10はち）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(x－11)/4 と (x＋9)/6 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
4個ずつで考えても6個ずつで考えても、植木ばちの数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(x＋11)/4＝(x－9)/6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「余る」はたし、「足りない」はひくと、言葉の感じで符号を決めてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－51 になり、球根の数がマイナスになる。11個余るなら、植えた球根は x より11個少ないので x－11 としよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
移項・計算のまちがいつまずきやすい段階：「解く」
Aさんはこう書きました：3(x－11)＝2x＋9 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？両辺に12をかけるとき、右辺の (x＋9) の9に2をかけ忘れる。
どう確かめる？この式を解くと x＝42。xに42を入れると、4個ずつでは31個を植えることになり、4でわり切れない。右辺は (x＋9) 全体に2をかけて 2x＋18 としよう。
気づくコツ：移項すると符号が変わるよ。1行ずつ、左と右に同じことをしているか確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/10や1/15を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)