仕事・水そう 002 の文章題

ある仕事をAひとりですると10日、Bひとりですると15日かかります。2人いっしょにすると何日で終わりますか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

2人で3日すると、Aが全体の0.3、Bが全体の0.2をして、合わせて全体の0.5（全体は1）。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝3 のとき
Aがx日でする仕事	x/10	0.3
Bがx日でする仕事	x/15	0.2

2人で5日すると、Aが全体の0.5、Bが全体の1/3をして、合わせて全体の5/6（全体は1）。　→ 左と右はまだ同じではない。

部品	式	x＝5 のとき
Aがx日でする仕事	x/10	0.5
Bがx日でする仕事	x/15	1/3

2人で6日すると、Aが全体の0.6、Bが全体の0.4をして、合わせて全体の1（全体は1）。　→ 左と右が同じになった！

部品	式	x＝6 のとき
Aがx日でする仕事	x/10	0.6
Bがx日でする仕事	x/15	0.4

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

部品	1あたり	いくつ分	式	単位
Aがx日でする仕事	1/10	x日	x/10
Bがx日でする仕事	1/15	x日	x/15

単位はそろっています（日、仕事全体を1とする）

＝にした理由：Aがした仕事とBがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じだから

A 合計

x/10＋x/15＝1

2人で6日すると、Aは6/10＝3/5、Bは6/15＝2/5をする。合わせて3/5＋2/5＝1で仕事がちょうど終わり、問題と合う。

6日

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

AとBがした仕事を合わせると、仕事がちょうど全部終わるから。

Aさんはこう書きました：x＝10＋15＝25　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？日数どうしをたすと、2人でかかる日数になると考えてしまう。

どう確かめる？xに25を入れると、Aは25/10、Bは25/15で、合わせて全体の4倍以上の仕事になる。2人なら1人より早く終わるはずなので、1日にする量をたして考える。

Aさんはこう書きました：10x＋15x＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？全体を1とおいたあと、1日の仕事量を1/10ではなく日数の10にしてしまう。

どう確かめる？xに6を入れると、10×6＋15×6＝150で1にならない。Aは10日で全体の1を終えるので、1日には全体の1/10をすると考え直す。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：