仕事・水そう 004 の文章題

空の水そうを満水にするのに、A管だけでは40分、B管だけでは1時間かかります。はじめA管だけで10分間入れ、その後A管とB管の両方で入れました。両方で入れたのは何分間ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

両方で10分入れたなら、満水を1として、A管だけの10分で0.25、両方の10分でA管が0.25、B管が1/6入り、合わせて2/3。　→ 左と右はまだ同じではない。

両方で24分入れたなら、満水を1として、A管だけの10分で0.25、両方の24分でA管が0.6、B管が0.4入り、合わせて1.25。　→ 左と右はまだ同じではない。

両方で18分入れたなら、満水を1として、A管だけの10分で0.25、両方の18分でA管が0.45、B管が0.3入り、合わせて1。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

＝にした理由：A管とB管で入れた水を全部合わせると、満水の1と同じだから

A 合計

10/40＋x/40＋x/60＝1

両方で18分入れたなら、A管は10＋18＝28分で28/40＝7/10、B管は18分で18/60＝3/10。合わせて7/10＋3/10＝1で満水になり、問題と合う。

18分間

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

A管だけで入れた水と、両方で入れた水を合わせると、ちょうど満水になるから。

Aさんはこう書きました：10/40＋x/40＋x/1＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？B管の「1時間」を分にそろえずに、1のまま使ってしまう。

どう確かめる？xに18を入れると、B管だけで18/1＝18、満水の18倍になってしまう。時間を分にそろえ、1時間＝60分として x/60 にする。

Aさんはこう書きました：x/40＋x/60＝1　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？はじめにA管だけで入れた10分間を数え忘れる。

どう確かめる？xに24を入れると、両方の24分だけで満水の1になる。その前にA管だけで10分入れた10/40があるので、水があふれてしまう。はじめの10分も合わせる。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：