ATAWI一次方程式
仕事・水そうの文章題 008
町内会のお知らせを封筒に入れる作業をします。1分間に、Aさんは7枚、Bさんは5枚入れられます。2人が同時に始めると、420枚を入れ終わるまでに何分かかりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
420枚を入れ終わるまでにかかる時間をx分とする
ほかの置き方
- Aさんが入れる枚数をx枚とする（Bさんは420－x枚で、2人の作業時間が等しい）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（枚・分）
✏ 答案に書く
- Aさんがx分で入れる枚数：7x（枚）
- Bさんがx分で入れる枚数：5x（枚）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aさんがx分で入れる枚数 | 7枚 | x分 | 7x | 枚 |
| Bさんがx分で入れる枚数 | 5枚 | x分 | 5x | 枚 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
Aさんが入れた枚数とBさんが入れた枚数を合わせると、全部の420枚になるので、
7x＋5x＝420
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 7x＋5x＝420
- 12x＝420
- x＝35
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝35 を 7x＋5x＝420 に代入すると、
左辺：7×35＋5×35＝420
右辺：420
左辺と右辺が等しいので、x＝35 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 420 と右辺 420 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
35分で、Aさんは 7×35＝245枚、Bさんは 5×35＝175枚 入れる。合わせて 245＋175＝420枚 になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
420枚を入れ終わるまでにかかる時間は、35分である。
答え 35分
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく420枚を入れ終わるまでにかかる時間をx分とする。
- 表すAさんがx分で入れる枚数：7x（枚）
Bさんがx分で入れる枚数：5x（枚） - つなぐAさんが入れた枚数とBさんが入れた枚数を合わせると、全部の420枚になるので、
7x＋5x＝420 - 解く7x＋5x＝420
12x＝420
x＝35 - 確かめるx＝35 を代入すると、
左辺：7×35＋5×35＝420
右辺：420
左辺と右辺が等しいので、x＝35 は方程式の解である。 - 解けた420枚を入れ終わるまでにかかる時間は、35分である。
答え 35分
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、7x＋5x と 420 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
Aさんの入れた枚数とBさんの入れた枚数をたすと、全部の420枚になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：7x＋5＝420 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Bさんの5枚に、時間のxをかけ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝59.28… で、整数にならない。xに35を入れると、Bさんは35分で5枚しか入れないことになる。Bさんも1分に5枚なので、x分では 5×x＝5x 枚とする。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＝420÷7＋420÷5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Aさんだけ、Bさんだけでかかる時間を、そのままたしてしまう。
どう確かめる？計算すると x＝144。xに144を入れると、Aさんだけで 7×144＝1008枚 入れることになり、420枚をこえる。2人は同時に入れるので、1分に入れる枚数を合わせて考える。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)