ATAWI一次方程式
仕事・水そうの文章題 009
水そうAには120L、水そうBには30Lの水が入っています。Aからは毎分5Lずつ水をぬき、同時にBには毎分4Lずつ水を入れます。AとBの水の量が等しくなるのは何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
AとBの水の量が等しくなるまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 水の量の差 120－30＝90L が1分に 5＋4＝9L ずつちぢまると考えて、等しくなるまでの時間をx分後とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（L・分）
✏ 答案に書く
- x分間にAからぬく水：5x（L）
- x分後のA：120－5x（L）
- x分間にBに入れる水：4x（L）
- x分後のB：30＋4x（L）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x分間にAからぬく水 | 5L | x分 | 5x | L |
| x分後のA | 120－5x | L | ||
| x分間にBに入れる水 | 4L | x分 | 4x | L |
| x分後のB | 30＋4x | L |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
x分後のAの水の量とBの水の量が等しくなると、問題文が言っているので、
120－5x＝30＋4x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 120－5x＝30＋4x
- －5x－4x＝30－120
- －9x＝－90
- x＝10
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝10 を 120－5x＝30＋4x に代入すると、
左辺：120－5×10＝70
右辺：30＋4×10＝70
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 70 と右辺 70 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
10分後、Aは 120－5×10＝70L、Bは 30＋4×10＝70L。どちらも70Lで等しくなり、問題と合う。
✏ 答案に書く
AとBの水の量が等しくなるのは、10分後である。
答え 10分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくAとBの水の量が等しくなるまでの時間を、x分後とする。
- 表すx分間にAからぬく水：5x（L）
x分後のA：120－5x（L）
x分間にBに入れる水：4x（L）
x分後のB：30＋4x（L） - つなぐx分後のAの水の量とBの水の量が等しくなると、問題文が言っているので、
120－5x＝30＋4x - 解く120－5x＝30＋4x
－5x－4x＝30－120
－9x＝－90
x＝10 - 確かめるx＝10 を代入すると、
左辺：120－5×10＝70
右辺：30＋4×10＝70
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。 - 解けたAとBの水の量が等しくなるのは、10分後である。
答え 10分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、120－5x と 30＋4x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
x分後のAの水の量とBの水の量が、同じになると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：120＋5x＝30＋4x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Aからは水をぬくのに、水がふえるようにたしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－90 で、マイナスになる。Aの水は減るので 120－5x とする。xに10を入れて、120－50 と 30＋40 で確かめる。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：120－5x＝4x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Bにはじめから入っていた30Lを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝40/3 で、整数にならない。Bには、はじめから30Lあるので、x分後のBは 30＋4x L とする。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)