ATAWI一次方程式
仕事・水そうの文章題 015
庭の草取りを、Aさんひとりでは2時間、Bさんひとりでは3時間で終えることができます。はじめ2人いっしょに48分間草取りをし、残りをBさんがひとりでしました。Bさんがひとりで草取りをしたのは何分間ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
Bさんがひとりで草取りをした時間をx分とする（草取り全体を1とする）
ほかの置き方
- 草取り全体を360（120と180の最小公倍数）として、Bさんがひとりでした時間をx分とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 2人でした時間は48分なので、分にそろえる。1時間＝60分だから、Aさんの2時間は60×2＝120分。
- Bさんの3時間も分にそろえる。60×3＝180分。
✏ 答案に書く
- Aさんが48分でした草取り：48/120
- Bさんが2人のときの48分でした草取り：48/180
- Bさんがひとりでした草取り：x/180
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aさんが48分でした草取り | 1/120 | 48分 | 48/120 | |
| Bさんが2人のときの48分でした草取り | 1/180 | 48分 | 48/180 | |
| Bさんがひとりでした草取り | 1/180 | x分 | x/180 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
2人で48分した分と、Bさんがひとりでした分を合わせると、全体の1になるので、
48/120＋48/180＋x/180＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 48/120＋48/180＋x/180＝1
- 両辺に360をかけて 144＋96＋2x＝360
- 240＋2x＝360
- 2x＝120
- x＝60
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝60 を 48/120＋48/180＋x/180＝1 に代入すると、
左辺：48/120＋48/180＋60/180＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝60 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
Bさんがひとりで60分したなら、Aさんは48分で 48/120＝2/5、Bさんは 48＋60＝108分 で 108/180＝3/5 をする。合わせて 2/5＋3/5＝1 で草取りが終わり、問題と合う。
✏ 答案に書く
Bさんがひとりで草取りをした時間は、60分である。
答え 60分間（1時間）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくBさんがひとりで草取りをした時間をx分とする（草取り全体を1とする）。
- 表す2人でした時間は48分なので、分にそろえる。1時間＝60分だから、Aさんの2時間は60×2＝120分。
Bさんの3時間も分にそろえる。60×3＝180分。
Aさんが48分でした草取り：48/120
Bさんが2人のときの48分でした草取り：48/180
Bさんがひとりでした草取り：x/180 - つなぐ2人で48分した分と、Bさんがひとりでした分を合わせると、全体の1になるので、
48/120＋48/180＋x/180＝1 - 解く48/120＋48/180＋x/180＝1
両辺に360をかけて 144＋96＋2x＝360
240＋2x＝360
2x＝120
x＝60 - 確かめるx＝60 を代入すると、
左辺：48/120＋48/180＋60/180＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝60 は方程式の解である。 - 解けたBさんがひとりで草取りをした時間は、60分である。
答え 60分間（1時間）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、48/120＋48/180＋x/180 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
2人でいっしょにした分と、Bさんがひとりでした分を合わせると、草取りがちょうど全部終わるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：48/2＋48/3＋x/3＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2時間・3時間を分にそろえずに、48分と同じ式に入れてしまう。
どう確かめる？xに60を入れると、48/2＋48/3＋60/3＝24＋16＋20＝60 で、全体の60倍になってしまう。48分に合わせて、2時間＝120分、3時間＝180分にそろえる。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：48/120＋x/180＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2人いっしょにした48分のあいだにも、Bさんが働いていることを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝108。xに108を入れると、Bさんひとりの分だけで 108/180＝3/5。2人の48分のあいだにBさんがした 48/180 も合わせると、全体の1をこえる。48分のBさんの分も入れる。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/10や1/15を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)