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小5「分数の計算」

分母のちがう分数を、通分（つうぶん）してたしたりひいたりできるようになろう。

仕事算では、仕事全体を1として、1日にする仕事を 1/10 や 1/15 のような分数で表すよ。『3. 表す』で部品を作るときと、『5. 解く』で計算するときに使うんだ。

ポイント

分母がちがう分数は、分母をそろえて（通分して）からたしたりひいたりしよう。
分母は、2つの分母の最小公倍数（さいしょうこうばいすう）にそろえると計算しやすいよ。
全体を1とすると、10日で終わる仕事の1日分は 1/10 だよ。

説明

上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。

1まずはここから：分数は「1を□等分したいくつ分」

3/4は、1を4つに等しく分けた（4等分した）うちの3つ分という意味だよ。分ける数の4を分母（ぶんぼ）、いくつ分の3を分子（ぶんし）というね。たてに書くときは、分母が下、分子が上だよ。

分数の問題では、「全体」を1とみることが多いよ。ケーキ1個でも、かべ全体でも、仕事全体でも、全体を1として、その何分のいくつかを考えるんだ。

このサイトでは、分数を「3/4」のように、分子、ななめの線、分母の順に横に並べて書くよ。「4分の3」と読むんだ。

ためしてみよう：ピザ1枚を8等分して、3切れ食べました。食べたのはピザ全体のどれだけですか。

答えを見る

ピザ全体の3/8

2くわしく：大きさの等しい分数と、約分

1/2、2/4、3/6は、書き方はちがっても同じ大きさだよ。数直線で見ると、どれもちょうど真ん中の同じ場所にあるね。

分母と分子に同じ数をかけても、同じ数でわっても、分数の大きさは変わらないよ。1/2の分母と分子に3をかけると3/6、3/6を3でわると1/2にもどるね。

分母と分子を同じ数でわって小さくすることを、約分（やくぶん）というよ。8/12なら、分母と分子を4でわって2/3だね。答えは、これ以上われないところまで約分しておこう。

ためしてみよう：10/15 を約分しましょう。

答えを見る

2/3（分母と分子を5でわる）

3くわしく：分母がちがうときは、通分してからたす・ひく

1/3と1/4は、1つ分の大きさがちがうから、そのままではたせないよ。「3等分の1つ」と「4等分の1つ」では、切り方がちがうんだね。

そこで、分母をそろえる通分（つうぶん）をするよ。3と4の最小公倍数（さいしょうこうばいすう）の12にそろえると、1/3＝4/12、1/4＝3/12 になるね。

分母がそろえば、分子どうしをたせばいいよ。4/12＋3/12＝7/12 だね。ひき算も同じで、通分してから分子どうしをひこう。

ためしてみよう：1/6＋1/8 を計算しましょう。

答えを見る

7/24（4/24＋3/24）

4中1へのつなぎ：全体を1として、x時間分を表す

4時間で終わる作業なら、作業全体を1とみて、1時間にする分は 1÷4＝1/4 だよ。3時間分なら、1/4の3つ分で3/4 だね。

では、x時間分ならどうなるかな。1/4のx個分だから、中1では x/4 と書くよ。x/4 は「xを4でわった数」と同じ意味なんだ。

中1の仕事算では、「Aがx時間でする分＋Bがx時間でする分＝全体の1」のように式を作るよ。だから「1時間分を分数で表す」と「分母のちがう分数をたす」ができると、ぐっと楽になるよ。

ためしてみよう：12時間で終わる作業があります。1時間にする分と、3時間でする分は、それぞれ作業全体のどれだけですか。

答えを見る

1時間分は1/12、3時間分は3/12＝1/4

例題

まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。

★☆☆ 例題1. 1本のジュースを、兄が全体の2/5、弟が全体の3/10飲みました。2人で合わせて全体のどれだけ飲みましたか。

解き方を見る

5と10の最小公倍数は10だから、分母を10にそろえるよ。
2/5は、分母と分子に2をかけて4/10 だね。
4/10＋3/10＝7/10 になるよ。

答え　ジュース全体の7/10

ここがポイント：片方の分母がもう片方の倍数なら、大きいほうの分母にそろえればいいよ。

★★☆ 例題2. リボンが1mあります。はじめに1/3m、次に3/8m使いました。残りは何mですか。

解き方を見る

3と8の最小公倍数は24だよ。1/3＝8/24、3/8＝9/24 だね。
使った長さは 8/24＋9/24＝17/24m だよ。
1mは24/24mだから、残りは 24/24－17/24＝7/24m になるね。

答え　7/24m

ここがポイント：1から分数をひくときは、1を「分母と同じ数の分数」に直してから計算しよう。

★★★ 例題3. ある本を、1日目に全体の1/4、2日目に全体の1/6読みました。3日目に全体の1/3を読むと、残りは全体のどれだけですか。

解き方を見る

全体を1とするよ。分母の4、6、3の最小公倍数は12だね。
1/4＝3/12、1/6＝2/12、1/3＝4/12 に通分しよう。
3日間で読んだのは 3/12＋2/12＋4/12＝9/12 だよ。
残りは 12/12－9/12＝3/12 で、約分すると1/4 になるね。

答え　本全体の1/4

ここがポイント：分母が3つあっても、全部に共通する最小公倍数にそろえれば、まとめて計算できるよ。

まちがえやすいところ

まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。

こうしてしまいがち：1/3＋1/4 を、分母どうし・分子どうしをたして 2/7 としてしまう。

なぜ？かけ算のように「上は上、下は下」で計算できる気がしてしまうからだよ。

こう直そう：答えの大きさで確かめよう。2/7は1/3より小さいから、1/3にたしたのに小さくなるのはおかしいね。分母をそろえて 4/12＋3/12＝7/12 と直そう。

こうしてしまいがち：1/3を分母12に通分するとき、1/12 と書いてしまう。

なぜ？分母を12にすることに気をとられて、分子にも同じ数をかけるのを忘れてしまうからだよ。

こう直そう：分母に4をかけたら、分子にも4をかけよう。1/3＝4/12 だね。通分したあと、約分するともとの分数にもどるか確かめると安心だよ。

こうしてしまいがち：「10日で終わる仕事」の1日分を、10 と考えてしまう。

なぜ？問題に出てくる「10」をそのまま使いたくなるし、「全体を1とみる」ことを忘れてしまうからだよ。

こう直そう：全体を1として、1÷10＝1/10 と考えよう。1日分が全体より大きい10になるのはおかしい、と気づけるといいね。

練習問題

「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。

基本（5問）

基本 1. 2/6＋3/6 を計算しましょう。

ヒント

分母が同じだから、分子どうしをたそう。

答えと解き方

5/6

分母は6でそろっているね。
分子どうしをたして 2＋3＝5 だから、5/6 だよ。

基本 2. 12/20 を約分しましょう。

ヒント

20と12の両方をわり切れる、いちばん大きい数を探そう。

答えと解き方

3/5

20と12は、どちらも4でわり切れるよ。
分母は 20÷4＝5、分子は 12÷4＝3 で、3/5 だね。

基本 3. 1/2 と 1/3 を通分しましょう。

ヒント

2と3の最小公倍数に分母をそろえよう。

答えと解き方

3/6 と 2/6

2と3の最小公倍数は6だよ。
1/2は分母と分子に3をかけて3/6、1/3は2をかけて2/6 だね。

基本 4. 牛乳が4/5Lあります。1/5L飲むと、残りは何Lですか。

ヒント

分母が同じだから、分子どうしをひこう。

答えと解き方

3/5L

分母は5でそろっているね。
分子どうしをひいて 4－1＝3 だから、3/5L だよ。

基本 5. 1/2＋1/5 を計算しましょう。

ヒント

2と5の最小公倍数は10だよ。

答えと解き方

7/10

1/2＝5/10、1/5＝2/10 に通分しよう。
5/10＋2/10＝7/10 だね。

練習（4問）

練習 1. 花だんの1/4にチューリップ、2/5にパンジーを植えました。合わせて花だん全体のどれだけに植えましたか。

ヒント

4と5の最小公倍数の20に通分しよう。

答えと解き方

花だん全体の13/20

1/4＝5/20、2/5＝8/20 だよ。
5/20＋8/20＝13/20 だね。

練習 2. 5/6mのテープから、1/4mを切り取りました。残りは何mですか。

ヒント

6と4の最小公倍数は12だよ。

答えと解き方

7/12m

5/6＝10/12、1/4＝3/12 に通分しよう。
10/12－3/12＝7/12 だから、残りは7/12m だね。

練習 3. おこづかいのうち、おこづかい全体の2/5で本を買い、おこづかい全体の1/3でおかしを買いました。残りはおこづかい全体のどれだけですか。

ヒント

おこづかい全体を1として、使った分をひこう。1は15/15だね。

答えと解き方

おこづかい全体の4/15

2/5＝6/15、1/3＝5/15 だよ。
使ったのは 6/15＋5/15＝11/15 だね。
残りは 15/15－11/15＝4/15 だよ。

練習 4. ある道のりを、1時間目に全体の3/10、2時間目に全体の1/6進みました。合わせて全体のどれだけ進みましたか。約分して答えましょう。

ヒント

10と6の最小公倍数は30だよ。たしたあとに約分できるか見よう。

答えと解き方

道のり全体の7/15

3/10＝9/30、1/6＝5/30 に通分しよう。
9/30＋5/30＝14/30 だね。
分母と分子を2でわって、7/15 になるよ。

中1へのかけ橋（3問）

中1へのかけ橋 1. ある作業を1人ですると8時間かかります。1時間にする作業は全体のどれだけですか。また、x時間でする作業を、xを使った式で表しましょう。

ヒント

作業全体を1とみよう。x時間分は、1時間分のx個分だよ。

答えと解き方

1時間分は全体の1/8、x時間分は x/8

作業全体を1とすると、1時間分は 1÷8＝1/8 だね。
x時間分は 1/8のx個分で、中1の書き方では x/8 だよ。

中1へのかけ橋 2. ある数xの1/3と、xの1/5をたした数を、xを使った式で表しましょう。

ヒント

「xの1/3」は、xを3でわった数だね。

答えと解き方

x/3＋x/5

xの1/3は x÷3 で、x/3 と書くよ。
xの1/5は x÷5 で、x/5 だね。
たすと x/3＋x/5 になるよ。これを1つにまとめる計算は、中1で通分を使って練習するよ。

中1へのかけ橋 3. 水そうをいっぱいにするのに、ポンプAだけだと6分、ポンプBだけだと3分かかります。はじめにAだけで2分入れ、そのあとBだけで入れていっぱいにします。Aが入れた量は水そう全体のどれだけですか。また、Bで入れる時間を□分として、□を求めましょう。

ヒント

Aが1分で入れる量は1/6、Bが1分で入れる量は1/3 だね。残りの量が、Bの1分で入れる量のいくつ分かを考えよう。

答えと解き方

Aが入れた量は全体の1/3、□は2分

水そう全体を1とするよ。Aが1分で入れる量は1/6、Bが1分で入れる量は1/3 だね。
Aが2分で入れる量は、1/6の2つ分で2/6、約分すると1/3 だよ。
残りは 1－1/3＝3/3－1/3＝2/3 だね。
Bは1分で1/3入れるから、1/3の□つ分が2/3 になる□は2だよ。
確かめ：1/3＋1/3＋1/3＝1 で、ちょうどいっぱいになるね。

確認問題

最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。

1. 水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。

ヒント

4と6の最小公倍数の12に、分母をそろえてからたそう。

答えを見る

水そう全体の5/12

2. かべをペンキでぬります。1日目に全体の3/8、2日目に全体の1/4をぬりました。残りは全体のどれだけですか。

ヒント

全体を1として、1からぬった分をひこう。1/4は2/8に直せるね。

答えを見る

かべ全体の3/8

3. 花だんの草取りを、姉は1人で6時間、妹は1人で12時間で終えます。2人で x 時間いっしょにすると終わるとして方程式を作り、x を求めましょう。

ヒント

2人の1時間分をたして、その x 時間分が全体の1になると考えよう。

答えを見る

4時間（式：(1/6＋1/12)x＝1）

この単元を使う中1の問題

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