- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
発展・単位の変換 005 の文章題
長方形の土地があり、横は縦より8m長く、周の長さは0.2kmです。この土地の横の長さは何mですか。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
横が50mなら、縦は42m。周の長さは184m。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝50 のとき |
|---|---|---|
| 縦の長さ | x－8 | 42 m |
| 縦と横の和 | (x－8)＋x | 92 m |
| 周の長さ | 2{(x－8)＋x} | 184 m |
横が60mなら、縦は52m。周の長さは224m。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝60 のとき |
|---|---|---|
| 縦の長さ | x－8 | 52 m |
| 縦と横の和 | (x－8)＋x | 112 m |
| 周の長さ | 2{(x－8)＋x} | 224 m |
横が54mなら、縦は46m。周の長さは200m。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝54 のとき |
|---|---|---|
| 縦の長さ | x－8 | 46 m |
| 縦と横の和 | (x－8)＋x | 100 m |
| 周の長さ | 2{(x－8)＋x} | 200 m |
2. 図
3. おく
- 横の長さをxm（縦はx－8m）模範
- 縦の長さをxm（横はx＋8m）。この場合は、求めた縦に8をたして横を出す
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 縦の長さ | x－8 | m | ||
| 縦と横の和 | (x－8)＋x | m | ||
| 周の長さ | 2{(x－8)＋x} | m |
5. そろえる
- 1km＝1000mなので、0.2km＝200m
6. 結ぶ
＝にした理由：長方形の周の長さは(縦＋横)×2で、それが200mと同じだから
E きまり
2{(x－8)＋x}＝200
7. 解く
- 2{(x－8)＋x}＝200
- 2(2x－8)＝200
- 4x－16＝200
- 4x＝216
- x＝54
8. 確かめる
横54mなら縦は54－8＝46m。周の長さは 2×(46＋54)＝200m＝0.2km で、横は縦より8m長く、問題と合う。
9. 決まる
54m（縦は46m）
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
縦と横をたして2倍すると周の長さになり、それが0.2km＝200mだから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：2{(x－8)＋x}＝0.2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？kmとmをそろえずに式を立ててしまう。
どう確かめる？xに54を入れると左は200で、右の0.2と大きく違う。0.2kmを200mに直してから式を立てる。
Aさんはこう書きました：(x－8)＋x＝200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？周の長さでは縦と横が2回ずつ出てくることを忘れる。
どう確かめる？解くと x＝104。xに104を入れると縦96m、横104mで、周の長さは 2×(96＋104)＝400m になる。縦と横を2回ずつ数える。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」 — 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。
- 小4「図形の公式」 — 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など。
- 小5「単位量あたりの大きさ」 — 1あたり×いくつ分＝全体。代金・速さ・仕事の部品の作り方です。
学習指導要領：