ATAWI一次方程式
年齢の文章題 007
現在、兄は15歳、弟は11歳です。兄と弟の年齢の和が40歳になるのは何年後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
兄と弟の年齢の和が40歳になる年数を、x年後とする
ほかの置き方
- 兄と弟の年齢の和が40歳になるときの弟の年齢をx歳とする（兄はx＋4歳）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- x年後の兄：15＋x（歳）
- x年後の弟：11＋x（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x年後の兄 | 15＋x | 歳 | ||
| x年後の弟 | 11＋x | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
x年後の兄と弟の年齢の和が、問題の40歳と同じになるので、
(15＋x)＋(11＋x)＝40
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (15＋x)＋(11＋x)＝40
- 26＋2x＝40
- 2x＝14
- x＝7
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝7 を (15＋x)＋(11＋x)＝40 に代入すると、
左辺：(15＋7)＋(11＋7)＝40
右辺：40
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 40 と右辺 40 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
7年後、兄は22歳、弟は18歳。和は 22＋18＝40歳 になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
兄と弟の年齢の和が40歳になるのは、7年後である。
答え 7年後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく兄と弟の年齢の和が40歳になる年数を、x年後とする。
- 表すx年後の兄：15＋x（歳）
x年後の弟：11＋x（歳） - つなぐx年後の兄と弟の年齢の和が、問題の40歳と同じになるので、
(15＋x)＋(11＋x)＝40 - 解く(15＋x)＋(11＋x)＝40
26＋2x＝40
2x＝14
x＝7 - 確かめるx＝7 を代入すると、
左辺：(15＋7)＋(11＋7)＝40
右辺：40
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。 - 解けた兄と弟の年齢の和が40歳になるのは、7年後である。
答え 7年後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(15＋x)＋(11＋x) と 40 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
x年後の兄の年と弟の年をたすと、40歳になると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：15＋11＋x＝40 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1年たつと2人とも1歳ずつ年をとるのに、和が1歳しか増えないと考えてしまう。
どう確かめる？解くと x＝14。xに14を入れると、兄は29歳、弟は25歳で、和は54歳になり40歳に合わない。1年で和は2歳ずつ増えるので、2人ともxをたす。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
移項・計算のまちがいつまずきやすい段階：「解く」
Aさんはこう書きました：(15＋x)＋(11＋x)＝40 → 26＋x＝40 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x＋x を x とまとめてしまう。
どう確かめる？26＋x＝40 から x＝14。xに14を入れて左辺を計算すると (15＋14)＋(11＋14)＝54 で、40にならない。x＋x＝2x とまとめ直す。
気づくコツ：移項すると符号が変わるよ。1行ずつ、左と右に同じことをしているか確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)