ATAWI一次方程式
年齢の文章題 008
現在、母は41歳、息子は13歳です。母の年齢が息子の年齢の5倍だったとき、息子は何歳でしたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
母の年齢が息子の年齢の5倍だったときの息子の年齢をx歳とする（母は5x歳）
ほかの置き方
- 母の年齢が息子の年齢の5倍だった年数を、x年前とする（母は41－x歳、息子は13－x歳）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- そのときの母：5x（歳）
- そのときの母と息子の年齢の差：5x－x（歳）
- 今の母と息子の年齢の差：41－13（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| そのときの母 | x歳 | 5倍 | 5x | 歳 |
| そのときの母と息子の年齢の差 | 5x－x | 歳 | ||
| 今の母と息子の年齢の差 | 41－13 | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
母と息子の年齢の差は、5倍だったときも今も変わらないので、
5x－x＝41－13
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 5x－x＝41－13
- 4x＝28
- x＝7
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝7 を 5x－x＝41－13 に代入すると、
左辺：5×7－7＝28
右辺：41－13＝28
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 28 と右辺 28 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
息子が7歳のとき、母は 7×5＝35歳。年齢の差は 35－7＝28歳 で、今の差 41－13＝28歳 と同じ。息子が7歳だったのは 13－7＝6年前 で、母も 41－6＝35歳 になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
母の年齢が息子の年齢の5倍だったときの息子の年齢は、7歳である。
答え 7歳（そのとき母35歳）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく母の年齢が息子の年齢の5倍だったときの息子の年齢をx歳とする（母は5x歳）。
- 表すそのときの母：5x（歳）
そのときの母と息子の年齢の差：5x－x（歳）
今の母と息子の年齢の差：41－13（歳） - つなぐ母と息子の年齢の差は、5倍だったときも今も変わらないので、
5x－x＝41－13 - 解く5x－x＝41－13
4x＝28
x＝7 - 確かめるx＝7 を代入すると、
左辺：5×7－7＝28
右辺：41－13＝28
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。 - 解けた母の年齢が息子の年齢の5倍だったときの息子の年齢は、7歳である。
答え 7歳（そのとき母35歳）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、5x－x と 41－13 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
母と息子の年齢の差は何年たっても変わらないので、5倍だったときの差と今の差が同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：5x＝41 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？5倍だったときの母の年齢を、今の41歳と同じだと考えてしまう。
どう確かめる？解くと x＝8.2 で、年齢が整数にならない。xに8.2を入れると母は41歳のままで、息子だけ若くなっている。年がたっても変わらないのは2人の年齢の差なので、5x－x＝41－13 とする。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：5x－x＝41＋13 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？変わらない年齢の差を、今の2人の年齢の和で表してしまう。
どう確かめる？解くと x＝13.5 で、年齢が整数にならない。xに13.5を入れると、息子は今の13歳より年上になってしまう。今の差は 41－13＝28歳 なので、右辺は差にする。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)