ATAWI一次方程式
年齢の文章題 011
現在、父と母の年齢の和は74歳、子は22歳です。父と母の年齢の和が、子の年齢の3倍になるのは何年後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
父と母の年齢の和が子の年齢の3倍になる年数を、x年後とする
ほかの置き方
- 3倍になるときの子の年齢をx歳とする（それは x－22 年後）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- x年で増える父と母の年齢の和：2x（歳）
- x年後の父と母の年齢の和：74＋2x（歳）
- x年後の子：22＋x（歳）
- x年後の子の3倍：3(22＋x)（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x年で増える父と母の年齢の和 | 1年で2歳 | x年 | 2x | 歳 |
| x年後の父と母の年齢の和 | 74＋2x | 歳 | ||
| x年後の子 | 22＋x | 歳 | ||
| x年後の子の3倍 | 22＋x歳 | 3倍 | 3(22＋x) | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
x年後の父と母の年齢の和が、x年後の子の年齢の3倍と同じになるので、
74＋2x＝3(22＋x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 74＋2x＝3(22＋x)
- 74＋2x＝66＋3x
- 2x－3x＝66－74
- －x＝－8
- x＝8
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝8 を 74＋2x＝3(22＋x) に代入すると、
左辺：74＋2×8＝90
右辺：3(22＋8)＝90
左辺と右辺が等しいので、x＝8 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 90 と右辺 90 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
8年後、父と母の年齢の和は 74＋2×8＝90歳、子は 22＋8＝30歳。30×3＝90 なので3倍になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
父と母の年齢の和が子の年齢の3倍になるのは、8年後である。
答え 8年後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく父と母の年齢の和が子の年齢の3倍になる年数を、x年後とする。
- 表すx年で増える父と母の年齢の和：2x（歳）
x年後の父と母の年齢の和：74＋2x（歳）
x年後の子：22＋x（歳）
x年後の子の3倍：3(22＋x)（歳） - つなぐx年後の父と母の年齢の和が、x年後の子の年齢の3倍と同じになるので、
74＋2x＝3(22＋x) - 解く74＋2x＝3(22＋x)
74＋2x＝66＋3x
2x－3x＝66－74
－x＝－8
x＝8 - 確かめるx＝8 を代入すると、
左辺：74＋2×8＝90
右辺：3(22＋8)＝90
左辺と右辺が等しいので、x＝8 は方程式の解である。 - 解けた父と母の年齢の和が子の年齢の3倍になるのは、8年後である。
答え 8年後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、74＋2x と 3(22＋x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
x年後の父と母の年の和と、x年後の子の年を3倍したものが同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：74＋x＝3(22＋x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？父と母の2人が年をとるのに、和が1年に1歳しか増えないと考えてしまう。
どう確かめる？解くと x＝4。xに4を入れると、父と母は4歳ずつ年をとるので和は 74＋8＝82歳。子は26歳で、26×3＝78 となり合わない。1年で和は2歳ずつ増えるので 2x とする。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：74＋2x＝3×22＋x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3倍するのを子の今の年齢22だけにして、x年分にかけ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝－8 で、マイナスになる。3倍するのは「x年後の子の年齢」22＋x 全体なので、かっこをつけて 3(22＋x) とする。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)