ATAWI一次方程式
年齢の文章題 012
3人姉妹がいます。長女は次女より3歳年上で、三女は次女より4歳年下です。3年前の3人の年齢の和は26歳でした。現在の次女の年齢を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
現在の次女の年齢をx歳とする（長女はx＋3歳、三女はx－4歳）
ほかの置き方
- 現在の長女の年齢をx歳とする（次女はx－3歳、三女はx－7歳）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- 現在の長女：x＋3（歳）
- 現在の三女：x－4（歳）
- 3年前の長女：x＋3－3（歳）
- 3年前の次女：x－3（歳）
- 3年前の三女：x－4－3（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 現在の長女 | x＋3 | 歳 | ||
| 現在の三女 | x－4 | 歳 | ||
| 3年前の長女 | x＋3－3 | 歳 | ||
| 3年前の次女 | x－3 | 歳 | ||
| 3年前の三女 | x－4－3 | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
3年前の3人の年齢の和が、問題の26歳と同じだったので、
(x＋3－3)＋(x－3)＋(x－4－3)＝26
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (x＋3－3)＋(x－3)＋(x－4－3)＝26
- x＋x－3＋x－7＝26
- 3x－10＝26
- 3x＝36
- x＝12
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝12 を (x＋3－3)＋(x－3)＋(x－4－3)＝26 に代入すると、
左辺：(12＋3－3)＋(12－3)＋(12－4－3)＝26
右辺：26
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 26 と右辺 26 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
次女が12歳なら、長女は15歳、三女は8歳。3年前は長女12歳、次女9歳、三女5歳で、和は 12＋9＋5＝26歳 になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
現在の次女の年齢は、12歳である。
答え 次女12歳（長女15歳、三女8歳）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく現在の次女の年齢をx歳とする（長女はx＋3歳、三女はx－4歳）。
- 表す現在の長女：x＋3（歳）
現在の三女：x－4（歳）
3年前の長女：x＋3－3（歳）
3年前の次女：x－3（歳）
3年前の三女：x－4－3（歳） - つなぐ3年前の3人の年齢の和が、問題の26歳と同じだったので、
(x＋3－3)＋(x－3)＋(x－4－3)＝26 - 解く(x＋3－3)＋(x－3)＋(x－4－3)＝26
x＋x－3＋x－7＝26
3x－10＝26
3x＝36
x＝12 - 確かめるx＝12 を代入すると、
左辺：(12＋3－3)＋(12－3)＋(12－4－3)＝26
右辺：26
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。 - 解けた現在の次女の年齢は、12歳である。
答え 次女12歳（長女15歳、三女8歳）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(x＋3－3)＋(x－3)＋(x－4－3) と 26 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
3年前の3人の年をたすと、26歳だったと書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋3)＋(x－4)＝26 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「3年前」を読み落とし、今の年齢で和を作ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝9。xに9を入れると、今の3人は12歳・9歳・5歳。3年前はさらに3歳ずつ若いので和は17歳になり、26歳に合わない。3人とも3をひく。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(x＋3)＋(x－4)－3＝26 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3年前にもどすとき、3人分ではなく、3歳を1回だけひいてしまう。
どう確かめる？解くと x＝10。xに10を入れると、3年前の3人は10歳・7歳・3歳で、和は20歳になり26歳に合わない。3人とも3歳ずつ若くなるので、和からは 3×3＝9歳 ひく。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
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34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)