ATAWI一次方程式
年齢の文章題 013
現在、担任の先生の年齢は、わたしの年齢のちょうど4倍です。6年後には、先生の年齢はわたしの年齢の3倍になります。現在のわたしの年齢を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
現在のわたしの年齢をx歳とする（先生は4x歳）
ほかの置き方
- 6年後のわたしの年齢をx歳とする（6年後の先生は3x歳、今の年齢はx－6歳と3x－6歳）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- 現在の先生：4x（歳）
- 6年後の先生：4x＋6（歳）
- 6年後のわたし：x＋6（歳）
- 6年後のわたしの3倍：3(x＋6)（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 現在の先生 | x歳 | 4倍 | 4x | 歳 |
| 6年後の先生 | 4x＋6 | 歳 | ||
| 6年後のわたし | x＋6 | 歳 | ||
| 6年後のわたしの3倍 | x＋6歳 | 3倍 | 3(x＋6) | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
6年後の先生の年齢が、6年後のわたしの年齢の3倍と同じになるので、
4x＋6＝3(x＋6)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 4x＋6＝3(x＋6)
- 4x＋6＝3x＋18
- 4x－3x＝18－6
- x＝12
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝12 を 4x＋6＝3(x＋6) に代入すると、
左辺：4×12＋6＝54
右辺：3(12＋6)＝54
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 54 と右辺 54 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
わたしが12歳なら、先生は 12×4＝48歳。6年後はわたし18歳、先生54歳で、18×3＝54 となり3倍になっている。問題と合う。
✏ 答案に書く
現在のわたしの年齢は、12歳である。
答え 12歳（先生48歳）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく現在のわたしの年齢をx歳とする（先生は4x歳）。
- 表す現在の先生：4x（歳）
6年後の先生：4x＋6（歳）
6年後のわたし：x＋6（歳）
6年後のわたしの3倍：3(x＋6)（歳） - つなぐ6年後の先生の年齢が、6年後のわたしの年齢の3倍と同じになるので、
4x＋6＝3(x＋6) - 解く4x＋6＝3(x＋6)
4x＋6＝3x＋18
4x－3x＝18－6
x＝12 - 確かめるx＝12 を代入すると、
左辺：4×12＋6＝54
右辺：3(12＋6)＝54
左辺と右辺が等しいので、x＝12 は方程式の解である。 - 解けた現在のわたしの年齢は、12歳である。
答え 12歳（先生48歳）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、4x＋6 と 3(x＋6) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
6年後の先生の年と、6年後のわたしの年の3倍が同じになると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：4(x＋6)＝3(x＋6) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？6年後の先生も、わたしの年齢の4倍のままだと考えてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－6 で、マイナスになる。4倍なのは今の年齢だけ。6年たつと先生も6歳年をとるだけなので、6年後の先生は 4x＋6 とする。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：4x＋6＝3x＋6 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3倍するのをxだけにして、6年後のわたしの年齢全体にかけ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝0 で、わたしが0歳になってしまう。3倍するのは6年後のわたしの年齢 x＋6 全体なので、かっこをつけて 3(x＋6) とする。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)