ATAWI一次方程式
年齢の文章題 014
現在、母は48歳、姉は16歳、弟は10歳です。母の年齢が、姉と弟の年齢の和の3倍だったのは何年前ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
母の年齢が姉と弟の年齢の和の3倍だった年数を、x年前とする
ほかの置き方
- 3倍だったときの弟の年齢をx歳とする（それは 10－x 年前）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- x年前の母：48－x（歳）
- x年前の姉：16－x（歳）
- x年前の弟：10－x（歳）
- x年前の姉と弟の年齢の和：(16－x)＋(10－x)（歳）
- x年前の姉と弟の年齢の和の3倍：3{(16－x)＋(10－x)}（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x年前の母 | 48－x | 歳 | ||
| x年前の姉 | 16－x | 歳 | ||
| x年前の弟 | 10－x | 歳 | ||
| x年前の姉と弟の年齢の和 | (16－x)＋(10－x) | 歳 | ||
| x年前の姉と弟の年齢の和の3倍 | (16－x)＋(10－x)歳 | 3倍 | 3{(16－x)＋(10－x)} | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
x年前の母の年齢が、x年前の姉と弟の年齢の和の3倍と同じだったので、
48－x＝3{(16－x)＋(10－x)}
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 48－x＝3{(16－x)＋(10－x)}
- 48－x＝3(26－2x)
- 48－x＝78－6x
- －x＋6x＝78－48
- 5x＝30
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝6 を 48－x＝3{(16－x)＋(10－x)} に代入すると、
左辺：48－6＝42
右辺：3{(16－6)＋(10－6)}＝42
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 42 と右辺 42 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
6年前、母は42歳、姉は10歳、弟は4歳。姉と弟の和は 10＋4＝14歳 で、14×3＝42 となり母の年齢と同じ。問題と合う。
✏ 答案に書く
母の年齢が姉と弟の年齢の和の3倍だったのは、6年前である。
答え 6年前
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく母の年齢が姉と弟の年齢の和の3倍だった年数を、x年前とする。
- 表すx年前の母：48－x（歳）
x年前の姉：16－x（歳）
x年前の弟：10－x（歳）
x年前の姉と弟の年齢の和：(16－x)＋(10－x)（歳）
x年前の姉と弟の年齢の和の3倍：3{(16－x)＋(10－x)}（歳） - つなぐx年前の母の年齢が、x年前の姉と弟の年齢の和の3倍と同じだったので、
48－x＝3{(16－x)＋(10－x)} - 解く48－x＝3{(16－x)＋(10－x)}
48－x＝3(26－2x)
48－x＝78－6x
－x＋6x＝78－48
5x＝30
x＝6 - 確かめるx＝6 を代入すると、
左辺：48－6＝42
右辺：3{(16－6)＋(10－6)}＝42
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。 - 解けた母の年齢が姉と弟の年齢の和の3倍だったのは、6年前である。
答え 6年前
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、48－x と 3{(16－x)＋(10－x)} を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
x年前の母の年と、x年前の姉と弟の年の和を3倍したものが同じだったから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：48－x＝3(16＋10－x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？姉と弟の2人とも年齢が減るのに、和からxを1回しかひかない。
どう確かめる？解くと x＝15。xに15を入れると、弟は 10－15＝－5歳 で、まだ生まれていない。2人とも1年で1歳ずつ若くなるので、和は 26－2x とする。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：48－x＝3(16－x)＋(10－x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3倍するのを姉の年齢だけにして、弟の年齢にかけ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝10/3 で、整数にならない。3倍するのは姉と弟の年齢の和全体なので、2人の年齢をたしたものをかっこでくくってから3倍する。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：48＋x＝3{(16＋x)＋(10＋x)} どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「何年前」を「何年後」と取りちがえて、年齢にxをたしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝－6 で、マイナスになる。「何年前」なので年齢は減る。xに6を入れて、48－6、16－6、10－6 で確かめる。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)