図形 006 の文章題

図形 006　★★★　発展

1辺10cmの正方形の紙8枚を、となりの紙と同じ長さずつ重ねて横一列に並べたら、全体の長さは66cmになりました。何cmずつ重ねましたか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

1cmずつ重ねたなら、重なりは7か所で7cm。全体の長さは80－7＝73cm。　→ 左と右はまだ同じではない。

3cmずつ重ねたなら、重なりは7か所で21cm。全体の長さは80－21＝59cm。　→ 左と右はまだ同じではない。

2cmずつ重ねたなら、重なりは7か所で14cm。全体の長さは80－14＝66cm。　→ 左と右が同じになった！

線分図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（cm）

＝にした理由：重ねずに並べた80cmから重なった分をひいた長さが、実際の66cmと同じだから

B 2通り

10×8－7x＝66

2cmずつ重ねたなら、重なりは7か所で2×7＝14cm。全体の長さは80－14＝66cmで、問題と合う。

2cm

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

重ねないで並べた長さから、重なった分をひくと、実際の長さ66cmになるから。

Aさんはこう書きました：10×8－8x＝66　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？紙が8枚だから、重なりも8か所あると考えてしまう。

どう確かめる？xに2を入れると、80－8×2＝64cmで66cmにならない。紙2枚なら重なりは1か所、3枚なら2か所なので、8枚なら7か所になる。

Aさんはこう書きました：10×8＋7x＝66　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？重なった分を、ひかずにたしてしまう。

どう確かめる？xに2を入れると、80＋14＝94cmで、重ねずに並べた80cmより長くなる。重ねると短くなるのでひく。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：