ATAWI一次方程式
代金の文章題 011
姉は、同じクッキーを3袋と、160円のジュースを1本買いました。妹は、同じクッキーを5袋だけ買いました。2人の代金は同じでした。クッキー1袋の値段を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
クッキー1袋の値段をx円とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- 姉のクッキー3袋の代金：3x（円）
- 姉の代金：3x＋160（円）
- 妹の代金：5x（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 姉のクッキー3袋の代金 | x円 | 3袋 | 3x | 円 |
| 姉の代金 | 3x＋160 | 円 | ||
| 妹の代金 | x円 | 5袋 | 5x | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
姉の代金と妹の代金が同じだと、問題文が言っているので、
3x＋160＝5x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 3x＋160＝5x
- 3x－5x＝－160
- －2x＝－160
- x＝80
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝80 を 3x＋160＝5x に代入すると、
左辺：3×80＋160＝400
右辺：5×80＝400
左辺と右辺が等しいので、x＝80 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 400 と右辺 400 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
クッキー1袋が80円なら、姉は 80×3＋160＝400円、妹は 80×5＝400円。2人の代金が同じになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
クッキー1袋の値段は、80円である。
答え 80円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくクッキー1袋の値段をx円とする。
- 表す姉のクッキー3袋の代金：3x（円）
姉の代金：3x＋160（円）
妹の代金：5x（円） - つなぐ姉の代金と妹の代金が同じだと、問題文が言っているので、
3x＋160＝5x - 解く3x＋160＝5x
3x－5x＝－160
－2x＝－160
x＝80 - 確かめるx＝80 を代入すると、
左辺：3×80＋160＝400
右辺：5×80＝400
左辺と右辺が等しいので、x＝80 は方程式の解である。 - 解けたクッキー1袋の値段は、80円である。
答え 80円
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、3x＋160 と 5x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
姉のお金と妹のお金が同じだと、問題に書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：3x＋5x＝160 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2人の代金をたし合わせてしまい、何と何が等しいかを取り違える。
どう確かめる？この式を解くと x＝20。xに20を入れると、姉は220円、妹は100円で、同じにならない。等しいのは2人の代金なので、姉の代金 3x＋160 と妹の代金 5x を＝でつなごう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
移項・計算のまちがいつまずきやすい段階：「解く」
Aさんはこう書きました：3x－5x＝160 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？＋160 を右辺へ移すとき、符号を変え忘れる。
どう確かめる？この式を解くと x＝－80 になり、値段がマイナスになる。xに－80は入らないので、＋160 を右へ移すと －160 になることを確かめよう。
気づくコツ：移項すると符号が変わるよ。1行ずつ、左と右に同じことをしているか確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)