ATAWI一次方程式
代金の文章題 012
1個180円のおにぎりと1個130円のパンを、合わせて10個買う予定でした。ところが、おにぎりとパンの個数を逆にして買ってしまったので、代金は予定より200円安くなりました。おにぎりは何個買う予定でしたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
買う予定だったおにぎりの個数をx個とする（予定のパンは10－x個）
ほかの置き方
- 買う予定だったパンの個数をx個とする（予定のおにぎりは10－x個）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・個）
✏ 答案に書く
- 予定のパンの個数：10－x（個）
- 予定のおにぎりの代金：180x（円）
- 予定のパンの代金：130(10－x)（円）
- 実際のおにぎりの代金：180(10－x)（円）
- 実際のパンの代金：130x（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 予定のパンの個数 | 10－x | 個 | ||
| 予定のおにぎりの代金 | 180円 | x個 | 180x | 円 |
| 予定のパンの代金 | 130円 | 10－x個 | 130(10－x) | 円 |
| 実際のおにぎりの代金 | 180円 | 10－x個 | 180(10－x) | 円 |
| 実際のパンの代金 | 130円 | x個 | 130x | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
予定の代金から実際の代金をひいた差が、問題文の200円と同じなので、
180x＋130(10－x)－{130x＋180(10－x)}＝200
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 180x＋130(10－x)－{130x＋180(10－x)}＝200
- (50x＋1300)－(－50x＋1800)＝200
- 100x－500＝200
- 100x＝700
- x＝7
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝7 を 180x＋130(10－x)－{130x＋180(10－x)}＝200 に代入すると、
左辺：180×7＋130(10－7)－{130×7＋180(10－7)}＝200
右辺：200
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 200 と右辺 200 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
おにぎり7個・パン3個の予定なら、代金は 1260＋390＝1650円。逆にしておにぎり3個・パン7個を買うと 540＋910＝1450円。1650－1450＝200円安くなり、問題と合う。
✏ 答案に書く
買う予定だったおにぎりの個数は、7個である。
答え おにぎり7個（パン3個）の予定
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく買う予定だったおにぎりの個数をx個とする（予定のパンは10－x個）。
- 表す予定のパンの個数：10－x（個）
予定のおにぎりの代金：180x（円）
予定のパンの代金：130(10－x)（円）
実際のおにぎりの代金：180(10－x)（円）
実際のパンの代金：130x（円） - つなぐ予定の代金から実際の代金をひいた差が、問題文の200円と同じなので、
180x＋130(10－x)－{130x＋180(10－x)}＝200 - 解く180x＋130(10－x)－{130x＋180(10－x)}＝200
(50x＋1300)－(－50x＋1800)＝200
100x－500＝200
100x＝700
x＝7 - 確かめるx＝7 を代入すると、
左辺：180×7＋130(10－7)－{130×7＋180(10－7)}＝200
右辺：200
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。 - 解けた買う予定だったおにぎりの個数は、7個である。
答え おにぎり7個（パン3個）の予定
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、180x＋130(10－x)－{130x＋180(10－x)} と 200 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
予定の代金と、個数を逆にして買った代金の差が、問題にある200円だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：130x＋180(10－x)－{180x＋130(10－x)}＝200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？どちらの代金からどちらをひくかを逆にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝3。xに3を入れると、予定は 540＋910＝1450円、実際は1650円で、実際のほうが高くなってしまう。安くなったのは実際の代金なので、予定の代金からひこう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：180x＋130(10－x)－130x＋180(10－x)＝200 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？実際の代金にかっこを付けず、おにぎりの代金をひくはずが、たしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝11.15… で、個数が整数にならない。xに7を入れると 1650－910＋540＝1280 で、200にならない。実際の代金をかっこでくくってからひこう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)