ATAWI一次方程式
代金の文章題 013
同じボールペンが、A店では1本120円、B店では1本100円で売られています。A店で買う予定だった本数より2本多くB店で買っても、代金はA店で予定どおり買うときと同じになります。A店で買う予定だった本数は何本ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
A店で買う予定だったボールペンの本数をx本とする（B店ではx＋2本）
ほかの置き方
- B店で買う本数をx本とする（A店で買う予定の本数はx－2本）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・本）
✏ 答案に書く
- A店の代金：120x（円）
- B店で買う本数：x＋2（本）
- B店の代金：100(x＋2)（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| A店の代金 | 120円 | x本 | 120x | 円 |
| B店で買う本数 | x＋2 | 本 | ||
| B店の代金 | 100円 | x＋2本 | 100(x＋2) | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
A店で予定どおり買う代金とB店で2本多く買う代金が同じだと、問題文が言っているので、
120x＝100(x＋2)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 120x＝100(x＋2)
- 120x＝100x＋200
- 120x－100x＝200
- 20x＝200
- x＝10
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝10 を 120x＝100(x＋2) に代入すると、
左辺：120×10＝1200
右辺：100(10＋2)＝1200
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1200 と右辺 1200 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
A店で10本買う予定なら、代金は 120×10＝1200円。B店で12本買うと 100×12＝1200円。代金が同じになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
A店で買う予定だったボールペンの本数は、10本である。
答え 10本
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくA店で買う予定だったボールペンの本数をx本とする（B店ではx＋2本）。
- 表すA店の代金：120x（円）
B店で買う本数：x＋2（本）
B店の代金：100(x＋2)（円） - つなぐA店で予定どおり買う代金とB店で2本多く買う代金が同じだと、問題文が言っているので、
120x＝100(x＋2) - 解く120x＝100(x＋2)
120x＝100x＋200
120x－100x＝200
20x＝200
x＝10 - 確かめるx＝10 を代入すると、
左辺：120×10＝1200
右辺：100(10＋2)＝1200
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。 - 解けたA店で買う予定だったボールペンの本数は、10本である。
答え 10本
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、120x と 100(x＋2) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
A店で予定どおり買うお金と、B店で2本多く買うお金が同じだと、問題に書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：120x＝100x＋2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？かっこを付けず、2本分の代金（100×2）を2円にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝0.1 で、本数が整数にならない。xに10を入れると、B店で12本なら1200円のはずなのに、100x＋2 は1002円になる。100(x＋2) と書こう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：120(x＋2)＝100x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2本多く買うのを、A店のほうだと取り違える。
どう確かめる？この式を解くと x＝－12 になり、本数がマイナスになる。2本多く買うのは安いB店なので、B店の本数を x＋2 にしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)