- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
比・比例式 005 の文章題
兄は7000円、弟は4000円持っています。兄が何円か使い、弟が800円もらったので、兄と弟の所持金の比は5：4になりました。兄が使ったのは何円ですか。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
兄が500円使うと兄は6500円、弟は4800円。外側の積は26000、内側の積は24000。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝500 のとき |
|---|---|---|
| 使ったあとの兄 | 7000－x | 6500 円 |
| もらったあとの弟 | 4000＋800 | 4800 円 |
兄が1500円使うと兄は5500円、弟は4800円。外側の積は22000、内側の積は24000。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝1500 のとき |
|---|---|---|
| 使ったあとの兄 | 7000－x | 5500 円 |
| もらったあとの弟 | 4000＋800 | 4800 円 |
兄が1000円使うと兄は6000円、弟は4800円。外側の積は24000、内側の積は24000。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝1000 のとき |
|---|---|---|
| 使ったあとの兄 | 7000－x | 6000 円 |
| もらったあとの弟 | 4000＋800 | 4800 円 |
2. 図
3. おく
- 兄が使った金額をx円模範
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 使ったあとの兄 | 7000－x | 円 | ||
| もらったあとの弟 | 4000＋800 | 円 |
5. そろえる
単位はそろっています（円）
6. 結ぶ
＝にした理由：使ったあとの兄と弟の所持金の比が、問題の5：4と同じだから
F 比
(7000－x)：4800＝5：4
7. 解く
- (7000－x)：4800＝5：4
- 4(7000－x)＝5×4800
- 28000－4x＝24000
- －4x＝－4000
- x＝1000
8. 確かめる
兄が1000円使うと6000円、弟は4000＋800＝4800円。6000：4800 は両方を1200でわると5：4 になり、問題と合う。
9. 決まる
1000円（兄6000円、弟4800円）
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
お金が動いたあとの兄と弟のお金の比が、問題にある5：4になるから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：(7000－x)：4000＝5：4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？弟が800円もらったことを入れ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝2000。xに2000を入れると兄5000円、弟4000円で5：4になるが、弟は800円もらって4800円のはず。もらった分をたしてから比を作る。
Aさんはこう書きました：(7000－x)：4800＝4：5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比の数の順番を、兄と弟で逆にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝3160。xに3160を入れると兄は3840円、弟は4800円で兄のほうが少ない。5：4 は兄のほうが多い比なので、順番をそろえる。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小6「比」 — a：b＝c：d のとき、外側の積＝内側の積。
学習指導要領：