比・比例式 007 の文章題

比・比例式 007　★★☆　発展

箱の中に赤玉と白玉が5：3の割合で入っていて、赤玉は40個です。赤玉を何個か取り出し、白玉を4個入れたら、赤玉と白玉の個数が等しくなりました。取り出した赤玉は何個ですか。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

赤玉を8個取り出すと、赤玉は32個。白玉ははじめ24個で、4個入れて28個。　→ 左と右はまだ同じではない。

赤玉を16個取り出すと、赤玉は24個。白玉ははじめ24個で、4個入れて28個。　→ 左と右はまだ同じではない。

赤玉を12個取り出すと、赤玉は28個。白玉ははじめ24個で、4個入れて28個。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（個）

＝にした理由：取り出したあとの赤玉と、入れたあとの白玉の個数が等しくなると、問題に書いてあるから

D 条件

40－x＝24＋4

赤玉を12個取り出すと40－12＝28個。白玉は24＋4＝28個で等しくなる。はじめの比 40：24＝5：3 も合い、問題と合う。

12個

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

赤玉を取り出したあとの数と、白玉を入れたあとの数が同じになるから。

Aさんはこう書きました：40－x＝24　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？白玉を4個入れたことを入れ忘れる。

どう確かめる？解くと x＝16。xに16を入れると赤玉24個、白玉は24＋4＝28個で等しくない。入れた4個も白玉にたす。

Aさんはこう書きました：40－x＝40×5/3＋4　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？白玉の個数を求めるとき、比の順番を逆にしてしまう。

どう確かめる？白玉が 40×5/3＝約67個となり、赤玉40個より多くなる。5：3 では赤玉のほうが多いので、白玉は 40×3/5 と計算する。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：