- おく
- 表す
- そろえる
- 結ぶ
- 解く
- 確かめる
- 決まる
速さ 014 の文章題
A地点から峠（とうげ）までは上りで時速3km、峠からB地点までは下りで時速5kmで歩きました。A地点からB地点までは14kmで、全部で3時間20分かかりました。A地点から峠までの道のりを求めなさい。
1. 数を入れて考える
いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。
Aから峠まで9kmなら、上りは3時間。峠からBまでの5kmは1時間で、合わせて4時間。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝9 のとき |
|---|---|---|
| 上りの時間 | x/3 | 3 時間 |
| 下りの道のり | 14－x | 5 km |
| 下りの時間 | (14－x)/5 | 1 時間 |
Aから峠まで6kmなら、上りは2時間。峠からBまでの8kmは1.6時間で、合わせて3.6時間。 → 左と右はまだ同じではない。
| 部品 | 式 | x＝6 のとき |
|---|---|---|
| 上りの時間 | x/3 | 2 時間 |
| 下りの道のり | 14－x | 8 km |
| 下りの時間 | (14－x)/5 | 1.6 時間 |
Aから峠まで4kmなら、上りは4/3時間。峠からBまでの10kmは2時間で、合わせて10/3時間。 → 左と右が同じになった！
| 部品 | 式 | x＝4 のとき |
|---|---|---|
| 上りの時間 | x/3 | 4/3 時間 |
| 下りの道のり | 14－x | 10 km |
| 下りの時間 | (14－x)/5 | 2 時間 |
2. 図
3. おく
- A地点から峠までの道のりをxkm（峠からBは14－xkm）模範
- 上りにかかった時間をx時間（下りは10/3－x時間）
ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。
4. 表す
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 上りの時間 | 時速3km | x/3時間 | x/3 | 時間 |
| 下りの道のり | 14－x | km | ||
| 下りの時間 | 時速5km | (14－x)/5時間 | (14－x)/5 | 時間 |
5. そろえる
- 速さが時速なので、かかった時間を「時間」だけで表す。20分は60分の20/60＝1/3時間なので、3時間20分＝10/3時間
6. 結ぶ
＝にした理由：上りにかかった時間と下りにかかった時間の合計が、実際にかかった3時間20分と同じだから
A 合計
x/3＋(14－x)/5＝10/3
7. 解く
- x/3＋(14－x)/5＝10/3
- 5x＋3(14－x)＝50
- 5x＋42－3x＝50
- 2x＝8
- x＝4
8. 確かめる
Aから峠まで4kmなら、上りは4÷3＝4/3時間（1時間20分）。峠からBまでは14－4＝10kmで、10÷5＝2時間。合わせて3時間20分になり、問題と合う。
9. 決まる
4km
10. 理由を書く
なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。
模範を見る
上りにかかった時間と下りにかかった時間をたすと、全部の3時間20分になるから。
11. 間違い探し
Aさんはこう書きました：x/3＋(14－x)/5＝3.2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3時間20分を、そのまま3.2時間と書いてしまう。
どう確かめる？xに4を入れると、4/3＋2＝3.33…時間になり、3.2にならない。20分は60分の20/60＝1/3時間なので、3時間20分は10/3時間と書く。
Aさんはこう書きました：3x＋5(14－x)＝10/3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？時間を表すのに、速さと道のりをかけてしまう。
どう確かめる？xに4を入れると、12＋50＝62 になり、時間の数にならない。時間は 道のり÷速さ なので、上りは x/3 時間と表す。
12. 戻る先
この問題で使った小学校の内容：
- 小6「速さ」 — 速さ×時間＝道のり。時速・分速・秒速の関係。
- 小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」 — 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。
学習指導要領：