ATAWI一次方程式
過不足・配分の文章題 009
子ども会で、折り紙を子どもに配ります。1人に3枚ずつ配ると14枚余り、1人に5枚ずつ配るとちょうど配り切れます。子どもは何人いますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
折り紙を配る子どもの人数をx人とする
ほかの置き方
- 折り紙の枚数をx枚とする（人数は (x－14)/3 人とも x/5 人とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（枚・人）
✏ 答案に書く
- 3枚ずつ配る折り紙：3x（枚）
- 3枚ずつのときの折り紙の総数：3x＋14（枚）
- 5枚ずつのときの折り紙の総数：5x（枚）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 3枚ずつ配る折り紙 | 3枚 | x人 | 3x | 枚 |
| 3枚ずつのときの折り紙の総数 | 3x＋14 | 枚 | ||
| 5枚ずつのときの折り紙の総数 | 5枚 | x人 | 5x | 枚 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
配り方を変えても、折り紙の総数は同じなので、
3x＋14＝5x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 3x＋14＝5x
- 3x－5x＝－14
- －2x＝－14
- x＝7
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝7 を 3x＋14＝5x に代入すると、
左辺：3×7＋14＝35
右辺：5×7＝35
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 35 と右辺 35 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
子どもが7人なら、3枚ずつで21枚配って14枚余るので、折り紙は35枚。5枚ずつなら 5×7＝35枚で、ちょうど配り切れる。どちらも35枚で、問題と合う。
✏ 答案に書く
折り紙を配る子どもの人数は、7人である。
答え 7人（折り紙35枚）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく折り紙を配る子どもの人数をx人とする。
- 表す3枚ずつ配る折り紙：3x（枚）
3枚ずつのときの折り紙の総数：3x＋14（枚）
5枚ずつのときの折り紙の総数：5x（枚） - つなぐ配り方を変えても、折り紙の総数は同じなので、
3x＋14＝5x - 解く3x＋14＝5x
3x－5x＝－14
－2x＝－14
x＝7 - 確かめるx＝7 を代入すると、
左辺：3×7＋14＝35
右辺：5×7＝35
左辺と右辺が等しいので、x＝7 は方程式の解である。 - 解けた折り紙を配る子どもの人数は、7人である。
答え 7人（折り紙35枚）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、3x＋14 と 5x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
3枚ずつで考えても5枚ずつで考えても、折り紙の枚数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3x－14＝5x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「余る」をひき算と感じて、14をひいてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－7 になり、人数がマイナスになる。14枚余るなら、折り紙は配った3x枚より多いので 3x＋14 としよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3x＋14＝5x＋14 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？ちょうど配り切れるのに、5枚ずつの側にも14枚の余りを付けてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝0 で、子どもが0人になり場面に合わない。5枚ずつではちょうど配り切れるので、折り紙の総数は 5x だけにしよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)