ATAWI一次方程式
過不足・配分の文章題 011
学年の生徒を班に分けます。1班6人ずつにすると、ちょうど分けられます。1班4人ずつにすると、班の数が6人ずつのときより3つ多くなり、これもちょうど分けられます。1班6人ずつのとき、班はいくつできますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
1班6人ずつにしたときの班の数をx班とする（4人ずつでは x＋3 班）
ほかの置き方
- 学年の生徒の人数をx人とする（班の数は x/6 班とも x/4 班とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人・班）
✏ 答案に書く
- 6人ずつのときの生徒の人数：6x（人）
- 4人ずつのときの班の数：x＋3（班）
- 4人ずつのときの生徒の人数：4(x＋3)（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 6人ずつのときの生徒の人数 | 6人 | x班 | 6x | 人 |
| 4人ずつのときの班の数 | x＋3 | 班 | ||
| 4人ずつのときの生徒の人数 | 4人 | x＋3班 | 4(x＋3) | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
班の分け方を変えても、学年の生徒の人数は同じなので、
6x＝4(x＋3)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 6x＝4(x＋3)
- 6x＝4x＋12
- 6x－4x＝12
- 2x＝12
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝6 を 6x＝4(x＋3) に代入すると、
左辺：6×6＝36
右辺：4(6＋3)＝36
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 36 と右辺 36 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
6人ずつの班が6班なら、生徒は36人。4人ずつなら班は 6＋3＝9班で、4×9＝36人。どちらも36人で、問題と合う。
✏ 答案に書く
1班6人ずつにしたときの班の数は、6班である。
答え 6班（生徒36人）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく1班6人ずつにしたときの班の数をx班とする（4人ずつでは x＋3 班）。
- 表す6人ずつのときの生徒の人数：6x（人）
4人ずつのときの班の数：x＋3（班）
4人ずつのときの生徒の人数：4(x＋3)（人） - つなぐ班の分け方を変えても、学年の生徒の人数は同じなので、
6x＝4(x＋3) - 解く6x＝4(x＋3)
6x＝4x＋12
6x－4x＝12
2x＝12
x＝6 - 確かめるx＝6 を代入すると、
左辺：6×6＝36
右辺：4(6＋3)＝36
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。 - 解けた1班6人ずつにしたときの班の数は、6班である。
答え 6班（生徒36人）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、6x と 4(x＋3) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
6人ずつで考えても4人ずつで考えても、生徒の人数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：6x＝4x＋3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？班が3つ多いことを、人数が3人多いと読みかえてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝1.5 で、班の数が整数にならない。xに6を入れると、4人ずつの班は9班で36人になる。4人ずつの人数は 4(x＋3) と書こう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：6x＝4(x－3) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4人ずつのほうが班が多いのに、班の数を少なくしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－6 になり、班の数がマイナスになる。1班の人数が少ないほど班は多くなるので、4人ずつの班は x＋3 班としよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)