ATAWI一次方程式
過不足・配分の文章題 012
林間学校で、1部屋に4人ずつ泊まると3人が泊まれません。1部屋に5人ずつ泊まると、全部の部屋を使って、ベッドがちょうど2人分空きます。部屋はいくつありますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
部屋の数をx部屋とする
ほかの置き方
- 林間学校で泊まる人数をx人とする（部屋の数は (x－3)/4 とも (x＋2)/5 とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人・部屋）
✏ 答案に書く
- 4人ずつ泊まる人数：4x（人）
- 4人ずつのときの全体の人数：4x＋3（人）
- 5人ずつのときの定員：5x（人）
- 5人ずつのときの全体の人数：5x－2（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 4人ずつ泊まる人数 | 4人 | x部屋 | 4x | 人 |
| 4人ずつのときの全体の人数 | 4x＋3 | 人 | ||
| 5人ずつのときの定員 | 5人 | x部屋 | 5x | 人 |
| 5人ずつのときの全体の人数 | 5x－2 | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
泊まり方を変えても、全体の人数は同じなので、
4x＋3＝5x－2
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 4x＋3＝5x－2
- 4x－5x＝－2－3
- －x＝－5
- x＝5
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝5 を 4x＋3＝5x－2 に代入すると、
左辺：4×5＋3＝23
右辺：5×5－2＝23
左辺と右辺が等しいので、x＝5 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 23 と右辺 23 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
部屋が5つなら、4人ずつで20人泊まれて3人が泊まれないので、全部で23人。5人ずつなら定員は25人で、23人が泊まると2人分空く。どちらも23人で、問題と合う。
✏ 答案に書く
部屋の数は、5部屋である。
答え 5部屋（23人）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく部屋の数をx部屋とする。
- 表す4人ずつ泊まる人数：4x（人）
4人ずつのときの全体の人数：4x＋3（人）
5人ずつのときの定員：5x（人）
5人ずつのときの全体の人数：5x－2（人） - つなぐ泊まり方を変えても、全体の人数は同じなので、
4x＋3＝5x－2 - 解く4x＋3＝5x－2
4x－5x＝－2－3
－x＝－5
x＝5 - 確かめるx＝5 を代入すると、
左辺：4×5＋3＝23
右辺：5×5－2＝23
左辺と右辺が等しいので、x＝5 は方程式の解である。 - 解けた部屋の数は、5部屋である。
答え 5部屋（23人）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、4x＋3 と 5x－2 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
4人ずつで考えても5人ずつで考えても、泊まる人の数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：4x＋3＝5x＋2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「2人分空く」を、泊まれない人と同じようにたしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝1。部屋が1つなら人数は7人で、5人ずつでは2人が泊まれず「空く」に合わない。空きがあるなら、人数は定員5xより少ないので 5x－2 としよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：4x＋3＝5x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2人分の空きを式に入れず、5人ずつでちょうど泊まれると考えてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝3。xに3を入れると、人数は15人で、5人ずつなら定員15人でちょうどになり、「2人分空く」に合わない。空きの2人分をひいて 5x－2 としよう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)