ATAWI一次方程式
過不足・配分の文章題 015
キャンプで、テントに1張り（はり）あたり5人ずつ入ると、全員がちょうど入れます。ところが、雨もりでテントが3張り使えなくなったので、残りのテントに7人ずつ入ったところ、1人が入れませんでした。テントははじめ何張りありましたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
はじめにあったテントの数をx張りとする（使えるのはx－3張り）
ほかの置き方
- キャンプに来た人数をx人とする（テントは x/5 張り、使えるのは (x－1)/7 張りと表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人・張り）
✏ 答案に書く
- 5人ずつのときの全体の人数：5x（人）
- 使えるテントの数：x－3（張り）
- 7人ずつ入った人数：7(x－3)（人）
- 7人ずつのときの全体の人数：7(x－3)＋1（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 5人ずつのときの全体の人数 | 5人 | x張り | 5x | 人 |
| 使えるテントの数 | x－3 | 張り | ||
| 7人ずつ入った人数 | 7人 | x－3張り | 7(x－3) | 人 |
| 7人ずつのときの全体の人数 | 7(x－3)＋1 | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
テントへの入り方を変えても、キャンプに来た人数は同じなので、
5x＝7(x－3)＋1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 5x＝7(x－3)＋1
- 5x＝7x－21＋1
- 5x＝7x－20
- 5x－7x＝－20
- －2x＝－20
- x＝10
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝10 を 5x＝7(x－3)＋1 に代入すると、
左辺：5×10＝50
右辺：7(10－3)＋1＝50
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 50 と右辺 50 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
テントがはじめ10張りなら、5人ずつで50人。使えるテントは10－3＝7張りで、7人ずつなら49人が入り、1人が入れない。どちらも50人で、問題と合う。
✏ 答案に書く
はじめにあったテントの数は、10張りである。
答え 10張り（50人）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくはじめにあったテントの数をx張りとする（使えるのはx－3張り）。
- 表す5人ずつのときの全体の人数：5x（人）
使えるテントの数：x－3（張り）
7人ずつ入った人数：7(x－3)（人）
7人ずつのときの全体の人数：7(x－3)＋1（人） - つなぐテントへの入り方を変えても、キャンプに来た人数は同じなので、
5x＝7(x－3)＋1 - 解く5x＝7(x－3)＋1
5x＝7x－21＋1
5x＝7x－20
5x－7x＝－20
－2x＝－20
x＝10 - 確かめるx＝10 を代入すると、
左辺：5×10＝50
右辺：7(10－3)＋1＝50
左辺と右辺が等しいので、x＝10 は方程式の解である。 - 解けたはじめにあったテントの数は、10張りである。
答え 10張り（50人）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、5x と 7(x－3)＋1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
5人ずつで考えても、残りのテントに7人ずつで考えても、キャンプに来た人数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：5x＝7x＋1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？使えなくなった3張りをひかず、全部のテントに7人ずつ入ると考えてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－0.5 で、テントの数がマイナスになる。7人ずつ入るのは残りのテントだけなので、7(x－3) と書こう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：5x＝7(x－3)－1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「1人が入れない」を、ひき算と感じてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝11。xに11を入れると、人数は55人で、使える8張りに7人ずつなら56人分の場所があり、全員入れてしまう。入れない人がいるなら、人数は 7(x－3) より多いので ＋1 としよう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)