ATAWI一次方程式
過不足・配分の文章題 016
友だちへのプレゼントを、6人で同じ金額ずつ出し合って買う予定でした。あとから2人が加わり、8人で出し合うことになったので、1人が出す金額は予定より100円少なくなりました。プレゼントの代金は何円ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
プレゼントの代金をx円とする
ほかの置き方
- 予定の1人分の金額をx円とする（代金は6x円とも 8(x－100) 円とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・人）
✏ 答案に書く
- 6人のときの1人分：x/6（円）
- 8人のときの1人分：x/8（円）
- 1人分の差：x/6－x/8（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 6人のときの1人分 | x/6 | 円 | ||
| 8人のときの1人分 | x/8 | 円 | ||
| 1人分の差 | x/6－x/8 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
6人のときの1人分から8人のときの1人分をひいた差が、問題文の100円と同じなので、
x/6－x/8＝100
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/6－x/8＝100
- 両辺に24をかけて 4x－3x＝2400
- x＝2400
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝2400 を x/6－x/8＝100 に代入すると、
左辺：2400/6－2400/8＝100
右辺：100
左辺と右辺が等しいので、x＝2400 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 100 と右辺 100 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
代金が2400円なら、6人では1人 2400÷6＝400円、8人では1人 2400÷8＝300円。400－300＝100円少なくなり、問題と合う。
✏ 答案に書く
プレゼントの代金は、2400円である。
答え 2400円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくプレゼントの代金をx円とする。
- 表す6人のときの1人分：x/6（円）
8人のときの1人分：x/8（円）
1人分の差：x/6－x/8（円） - つなぐ6人のときの1人分から8人のときの1人分をひいた差が、問題文の100円と同じなので、
x/6－x/8＝100 - 解くx/6－x/8＝100
両辺に24をかけて 4x－3x＝2400
x＝2400 - 確かめるx＝2400 を代入すると、
左辺：2400/6－2400/8＝100
右辺：100
左辺と右辺が等しいので、x＝2400 は方程式の解である。 - 解けたプレゼントの代金は、2400円である。
答え 2400円
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/6－x/8 と 100 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
6人で出すときと8人で出すときの1人分の差が、100円になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x/8－x/6＝100 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？どちらの1人分からどちらをひくかを逆にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－2400 になり、代金がマイナスになる。人数が多いほど1人分は少なくなるので、6人のときの x/6 から8人のときの x/8 をひこう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：8x－6x＝100 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1人分を「代金÷人数」ではなく「代金×人数」にしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝50。xに50を入れると、代金50円を6人で出すと1人分は8円ほどで、差は100円にならない。1人分は 代金÷人数 なので x/6、x/8 と書こう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/10や1/15を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)