ATAWI一次方程式
仕事・水そうの文章題 010
文化祭の看板づくりを、ひとりですると、Aさんは12時間、Bさんは6時間、Cさんは4時間かかります。3人いっしょにすると、何時間で仕上がりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
3人いっしょにしたときに看板が仕上がるまでの時間をx時間とする（仕事全体を1とする）
ほかの置き方
- 仕事全体を12（12・6・4の最小公倍数）として、3人で仕上がるまでの時間をx時間とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（時間、仕事全体を1とする）
✏ 答案に書く
- Aさんがx時間でする仕事：x/12
- Bさんがx時間でする仕事：x/6
- Cさんがx時間でする仕事：x/4
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aさんがx時間でする仕事 | 1/12 | x時間 | x/12 | |
| Bさんがx時間でする仕事 | 1/6 | x時間 | x/6 | |
| Cさんがx時間でする仕事 | 1/4 | x時間 | x/4 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
3人がした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
x/12＋x/6＋x/4＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/12＋x/6＋x/4＝1
- 両辺に12をかけて x＋2x＋3x＝12
- 6x＝12
- x＝2
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝2 を x/12＋x/6＋x/4＝1 に代入すると、
左辺：2/12＋2/6＋2/4＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝2 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
3人で2時間すると、Aさんは 2/12＝1/6、Bさんは 2/6＝1/3、Cさんは 2/4＝1/2 をする。合わせて 1/6＋2/6＋3/6＝1 でちょうど仕上がり、問題と合う。
✏ 答案に書く
3人いっしょにしたときに看板が仕上がるまでの時間は、2時間である。
答え 2時間
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく3人いっしょにしたときに看板が仕上がるまでの時間をx時間とする（仕事全体を1とする）。
- 表すAさんがx時間でする仕事：x/12
Bさんがx時間でする仕事：x/6
Cさんがx時間でする仕事：x/4 - つなぐ3人がした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
x/12＋x/6＋x/4＝1 - 解くx/12＋x/6＋x/4＝1
両辺に12をかけて x＋2x＋3x＝12
6x＝12
x＝2 - 確かめるx＝2 を代入すると、
左辺：2/12＋2/6＋2/4＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝2 は方程式の解である。 - 解けた3人いっしょにしたときに看板が仕上がるまでの時間は、2時間である。
答え 2時間
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/12＋x/6＋x/4 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
3人がした仕事を合わせると、看板がちょうど全部仕上がるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＝(12＋6＋4)÷3 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3人のかかる時間の平均が、3人いっしょにかかる時間だと考えてしまう。
どう確かめる？計算すると x＝22/3 で、7時間より長い。Cさんひとりでも4時間で終わるので、3人ならそれより早いはず。1時間にする仕事の量をたして考える。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：12x＋6x＋4x＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？全体を1とおいたあと、1時間の仕事量を1/12ではなく、かかる時間の12にしてしまう。
どう確かめる？xに2を入れると、12×2＋6×2＋4×2＝44 で1にならない。Aさんは12時間で全体の1を終えるので、1時間には全体の1/12をすると考え直す。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/10や1/15を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)