ATAWI一次方程式
仕事・水そうの文章題 011
空の水そうに、毎分15Lずつ水を入れ始めました。入れ始めてから10分後に、水を入れたまま、底の栓（せん）をあけて毎分6Lずつ水をぬき始めました。水そうの水が240Lになるのは、水を入れ始めてから何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
水を入れ始めてから水そうの水が240Lになるまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- 栓をあけてから水が240Lになるまでの時間をx分とする（入れ始めてからは x＋10 分）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（L・分）
✏ 答案に書く
- x分間に入れた水：15x（L）
- 水をぬいた時間：x－10（分）
- ぬいた水：6(x－10)（L）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x分間に入れた水 | 15L | x分 | 15x | L |
| 水をぬいた時間 | x－10 | 分 | ||
| ぬいた水 | 6L | x－10分 | 6(x－10) | L |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
入れた水からぬいた水をひいた量が、240Lと同じになるので、
15x－6(x－10)＝240
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 15x－6(x－10)＝240
- 15x－6x＋60＝240
- 9x＝180
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 15x－6(x－10)＝240 に代入すると、
左辺：15×20－6(20－10)＝240
右辺：240
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 240 と右辺 240 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
20分後なら、入れた水は 15×20＝300L。ぬいたのは 20－10＝10分間 で 6×10＝60L。水そうの水は 300－60＝240L になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
水を入れ始めてから水そうの水が240Lになるのは、20分後である。
答え 20分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく水を入れ始めてから水そうの水が240Lになるまでの時間を、x分後とする。
- 表すx分間に入れた水：15x（L）
水をぬいた時間：x－10（分）
ぬいた水：6(x－10)（L） - つなぐ入れた水からぬいた水をひいた量が、240Lと同じになるので、
15x－6(x－10)＝240 - 解く15x－6(x－10)＝240
15x－6x＋60＝240
9x＝180
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：15×20－6(20－10)＝240
右辺：240
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた水を入れ始めてから水そうの水が240Lになるのは、20分後である。
答え 20分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、15x－6(x－10) と 240 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
入れた水から、あとでぬいた水をひくと、240Lになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：15x－6x＝240 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？水をぬき始めたのは10分後からなのに、はじめからぬいていたと考えてしまう。
どう確かめる？解くと x＝80/3 で、整数にならない。栓をあけたのは10分後なので、ぬいた時間は x－10 分。xに20を入れて、ぬいた時間が10分になるか確かめる。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：15x－6x－10＝240 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？6をかけるのをxだけにして、ぬいた時間 x－10 全体にかけ忘れる。
どう確かめる？xに20を入れると、15×20－6×20－10＝170 で240にならない。6をかけるのは、ぬいた時間 x－10 全体なので、6(x－10) とかっこをつける。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)