ATAWI一次方程式
仕事・水そうの文章題 012
水そうの水を、毎分15Lずつぬきます。8分間ぬいたところ、残った水は、はじめの水の量の5分の3になりました。はじめに入っていた水は何Lですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
はじめに入っていた水の量をxLとする
ほかの置き方
- 残った水の量をxLとする（はじめの水は x＋120 L）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（L・分）
✏ 答案に書く
- 8分でぬいた水：15×8（L）
- 残った水（ひき算で）：x－15×8（L）
- 残った水（割合で）：3x/5（L）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 8分でぬいた水 | 15L | 8分 | 15×8 | L |
| 残った水（ひき算で） | x－15×8 | L | ||
| 残った水（割合で） | xL | 5分の3 | 3x/5 | L |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
残った水を、ひき算と割合の2通りで表したものは同じなので、
x－15×8＝3x/5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x－15×8＝3x/5
- x－120＝3x/5
- 両辺に5をかけて 5x－600＝3x
- 2x＝600
- x＝300
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝300 を x－15×8＝3x/5 に代入すると、
左辺：300－15×8＝180
右辺：3×300/5＝180
左辺と右辺が等しいので、x＝300 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 180 と右辺 180 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
はじめが300Lなら、8分でぬいた水は 15×8＝120L で、残りは 300－120＝180L。はじめの5分の3は 300×3/5＝180L で同じになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
はじめに入っていた水の量は、300Lである。
答え 300L
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくはじめに入っていた水の量をxLとする。
- 表す8分でぬいた水：15×8（L）
残った水（ひき算で）：x－15×8（L）
残った水（割合で）：3x/5（L） - つなぐ残った水を、ひき算と割合の2通りで表したものは同じなので、
x－15×8＝3x/5 - 解くx－15×8＝3x/5
x－120＝3x/5
両辺に5をかけて 5x－600＝3x
2x＝600
x＝300 - 確かめるx＝300 を代入すると、
左辺：300－15×8＝180
右辺：3×300/5＝180
左辺と右辺が等しいので、x＝300 は方程式の解である。 - 解けたはじめに入っていた水の量は、300Lである。
答え 300L
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x－15×8 と 3x/5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
はじめの水からぬいた水をひいた残りと、はじめの水の5分の3は、同じ残りの水を表しているから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：15×8＝3x/5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？ぬいた水が、はじめの水の5分の3だと考えてしまう。
どう確かめる？解くと x＝200。xに200を入れると、残りは 200－120＝80L。はじめの5分の3は120Lで、残りと合わない。5分の3なのは残った水なので、残りの x－120 と比べる。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x－15×8＝3/5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？5分の3を、はじめの水の量にかけ忘れる。
どう確かめる？解くと x＝603/5 で、整数にならない。5分の3は「はじめの水の量 x の5分の3」なので、x×3/5＝3x/5 とする。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/10や1/15を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)