ATAWI一次方程式
仕事・水そうの文章題 013
倉庫の整理を、Aさんひとりですると16日、Bさんひとりですると24日かかります。2人が別々の日に1人ずつ働いて整理を終えたところ、Aさんが働いた日数は、Bさんが働いた日数の2倍でした。Bさんが働いたのは何日ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
Bさんが働いた日数をx日とする（Aさんは2x日）
ほかの置き方
- 仕事全体を48（16と24の最小公倍数）として、Bさんが働いた日数をx日とする（Aさんは1日に3、Bさんは1日に2）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（日、仕事全体を1とする）
✏ 答案に書く
- Aさんが働いた日数：2x（日）
- Aさんがした仕事：2x/16
- Bさんがした仕事：x/24
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aさんが働いた日数 | x日 | 2倍 | 2x | 日 |
| Aさんがした仕事 | 1/16 | 2x日 | 2x/16 | |
| Bさんがした仕事 | 1/24 | x日 | x/24 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
AさんとBさんがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
2x/16＋x/24＝1
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 2x/16＋x/24＝1
- 両辺に48をかけて 6x＋2x＝48
- 8x＝48
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝6 を 2x/16＋x/24＝1 に代入すると、
左辺：2×6/16＋6/24＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1 と右辺 1 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
Bさんが6日なら、Aさんは12日。Aさんは 12/16＝3/4、Bさんは 6/24＝1/4 をして、合わせて 3/4＋1/4＝1 で整理が終わり、問題と合う。
✏ 答案に書く
Bさんが働いた日数は、6日である。
答え 6日（Aさんは12日）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくBさんが働いた日数をx日とする（Aさんは2x日）。
- 表すAさんが働いた日数：2x（日）
Aさんがした仕事：2x/16
Bさんがした仕事：x/24 - つなぐAさんとBさんがした仕事を合わせると、仕事全体の1と同じなので、
2x/16＋x/24＝1 - 解く2x/16＋x/24＝1
両辺に48をかけて 6x＋2x＝48
8x＝48
x＝6 - 確かめるx＝6 を代入すると、
左辺：2×6/16＋6/24＝1
右辺：1
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。 - 解けたBさんが働いた日数は、6日である。
答え 6日（Aさんは12日）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、2x/16＋x/24 と 1 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
Aさんがした分とBさんがした分を合わせると、整理がちょうど全部終わるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x/16＋2x/24＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2倍にするのを、Aさんではなく、Bさんの日数にしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝48/7 で、整数にならない。問題では「Aさんの日数がBさんの2倍」なので、Bさんをx日とするとAさんは2x日になる。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：16×2x＋24x＝1 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？全体を1とおいたあと、1日の仕事量を1/16ではなく、かかる日数の16にしてしまう。
どう確かめる？xに6を入れると、16×12＋24×6＝336 で1にならない。Aさんは16日で全体の1を終えるので、1日には全体の1/16をすると考え直す。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/10や1/15を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)