月までの距離を縮尺で表すと？10億分の1の模型

月までの遠さを、机の上に置けるだろうか。紙とものさしで、地球と月の位置を作ってみよう。必要なのは丸い球を買うことではなく、紙に二つの中心の印を付けることです。夜空の月を見上げる前でも、曇って見えない日でも試せます。

1. 中秋の名月は9月25日、満月は27日

2026年の中秋の名月は9月25日ですが、満月になるのは9月27日です。国立天文台「中秋の名月（2026年9月）」で確認しました。お月見の日と満月の日が、2日ずれています。「名月だから満月」と決めつけず、暦の名前と月の状態を分けるところから始めよう。

距離にも区別があります。国立天文台のFAQ「『スーパームーン』ってなに？」に示された、地球と月の平均距離は38万4400km。この記事は、その値を使って模型を作ります。2026年9月25日の特定の時刻に測った距離という意味ではありません。両資料の確認日は2026年9月25日です。

私、大石浩之（磐田市／不動産業）は、大きな数字を聞いたら、自分で扱える大きさに直して考えたい。商売の数字でも、総額だけでは判断しにくいからです。数学でも、38万4400kmを暗記して終えるのはもったいない。遠いという言葉を、手で測れる長さに変える。私は、そのために縮尺を使いたいと考えます。

縮尺とは、実物の長さに対する模型の長さの割合です。10億分の1なら、実物の長さを1,000,000,000で割ります。ただし、比べる長さの単位は同じにします。「kmの数字」と「cmの数字」をそのまま割ると、単位を変えた分まで混ざってしまいます。

2. 図から式へ、10億分の1を求める

平均距離38万4400kmを10億分の1にしたとき、模型の中心間は何cmでしょうか。図から始める7つの段階で、距離の単位と等号の理由を一つずつそろえます。今回は長さを求める問題なので、答えが整数になるとは限りません。

図

地球の中心と月の中心を二つの点で表します。実物の中心間は384,400km。模型の中心間を「？cm」として、その間を線で結ぼう。球の表面から測るのではなく、中心の印から中心の印までを測る図です。

おく

模型での地球の中心から月の中心までの長さをx cmとする。 xは、問いが求めている模型の長さです。地球の大きさでも、実物の距離でもありません。何を測る文字なのか、最初に一文で決めておきます。

表す

単位をそろえる。 1km＝1,000m、1m＝100cmなので、1km＝100,000cmです。実物の距離は384,400×100,000＝38,440,000,000cm。模型もcmにしたので、同じ単位で比べられます。桁が不安なら、長さの単位の復習へ戻れます。

模型の長さはx cm。模型を10億倍して実物の長さへ戻すと、1,000,000,000x cmと表せます。数字が大きくても、していることは「縮めたものを、同じ倍率で戻す」です。電卓を使うなら、入力したゼロの数と単位を紙にも残そう。

つなぐ

10億分の1に縮めた模型の中心間を10億倍すると、実物の平均中心間距離に等しくなる。 だから、1,000,000,000x＝38,440,000,000とつなぎます。両辺はどちらも、cmで表した実物の距離です。模型と実物が同じ長さだと言っているわけではありません。

解く

1,000,000,000x＝38,440,000,000
両辺を1,000,000,000で割ると、
x＝38.44

等しい二つの量を同じ正の数で割ったので、等しさは保たれます。38.44という数字の単位は、最初に決めたcmです。縮尺の分母が大きいほど、できる模型は小さくなります。「10億」という大きな数を見て模型まで大きくしていないか、方向も確かめよう。

確かめる

元の式のxに38.44を代入します。左辺は1,000,000,000×38.44＝38,440,000,000。右辺も38,440,000,000で一致します。cmをkmに戻すと、38,440,000,000÷100,000＝384,400km。出発点の平均距離にも戻りました。

解けた

答えは中心から中心まで38.44cmです。正の長さなので模型の間隔として使えます。個数の問題と違い、長さは小数でもかまいません。40cmより短いため、余白を含めて長さ45cm程度の紙を用意すれば印を付けられます。平均距離を縮めた模型が、机の上に収まります。

3. 紙に38.44cmを取ってみよう

紙の模型は、長さ45cm程度の紙、ものさし、鉛筆で作れます。短い紙なら、2枚を重ねてつなぎ、継ぎ目が動かないよう固定します。紙の左端そのものを地球にせず、少し内側に中心の印を付けると、ものさしの0の目盛りを合わせやすくなります。

1. 紙に小さな十字を描き、「地球の中心」と書く。
2. 十字にものさしの0を合わせ、一直線に30cm測って補助の印を付ける。
3. 補助の印に0を合わせ直し、さらに8.44cm先に「月の中心」の十字を描く。
4. 紙の余白に「平均距離384400km・縮尺10億分の1」と書く。

ものさしの端と0の目盛りは、同じ場所とは限りません。合わせるのは目盛りの0です。2回に分けて測るときは、2回目の始まりが最初の30cmの印と重なるかを見ます。8.44cmは84.4mmなので、1mm刻みのものさしでは0.4mmの位置を正確に決めきれません。

そこで工作では、38.44cmを小数第1位に丸めた約38.4cmを目安にしてもよいと私は考えます。計算の答えと、道具で作れる精度を分けるためです。38.44cmとの差は0.04cm、つまり0.4mm。丸めたことを紙に書けば、後で測り直す人にも条件が伝わります。

縮尺の意味を別の数字で確かめたいなら、比と比例の復習も使えます。模型を拡大した画面で見ても、画面上の1cmが模型の1cmになるとは限りません。図は測る手順を読むために使い、自分の紙はものさしで測ります。

4. 平均の模型では、今夜の距離は決まらない

38.44cmの模型の良いところは、巨大な距離を自分で測り直せることです。計算結果が手元の二つの印になり、単位や縮尺を説明できます。ただし、平均値を一つ置いただけでは、月までの距離の変化を表せません。国立天文台のFAQも、月までの距離や見る位置を区別して説明しています。

国立天文台が説明する地心距離は、地球の中心から月の中心までの距離です。地上にいる人から月までの距離とは異なります。この記事の二つの印も中心を表すので、紙に描いた地球の丸の端から測り直すと、別の距離になってしまいます。

私は、模型に「今夜の月」と書きたくなる気持ちも分かります。中秋の名月の企画なら、そのほうが伝わりやすそうで迷います。でも、この記事では9月25日の時刻別の距離を確認していません。分からない値を平均値で埋めない。「平均距離の模型」と書くほうを選びます。

球や丸を添える場合にも条件があります。今回縮めたのは中心間の距離だけです。天体の直径まで同じ縮尺にするには、直径の資料を別に確認して計算する必要があります。手持ちの球を置くなら「球の大きさは縮尺に合わせていない」と表示し、球の中心を紙の印に合わせます。

平均距離は宇宙の見取り図を作る出発点です。月の形、動き、当日の見え方まで再現した模型ではありません。追いつく時間の記事が一定の速さを仮定するのと同じで、答えは決めた条件の中で使います。条件を書くことも、数学で伝える仕事の一部です。

5. 最後は自分の印から、実物へ戻そう

紙の上の模型を確かめるには、二つの印の間をもう一度測り、元の距離へ戻します。たとえば工作用に丸めた38.4cmなら、10億倍して38,400,000,000cm。100,000で割ると384,000kmです。平均距離との差400kmは、模型で丸めた0.4mmに対応します。

この400kmは、月がその分動いたという意味ではありません。入力した平均値は同じで、模型の長さを丸めたために生じた差です。計算の途中の丸めと、現実の距離の変化を一緒にしないよう、紙に「計算値38.44cm／工作の目安38.4cm」と併記しておこう。

今日試すことは一つ。二つの中心の印を作り、なぜ38.44cmになるかを単位付きで説明することです。文化祭の予算の記事では個数が整数かを調べますが、今回は測れる精度を調べます。解いた後に場面へ戻ると、同じ方程式でも確かめる条件が変わります。

数値や天文情報は、使う資料や日時によって変わります。実際の観測に使う距離が必要なら、日時と距離の定義をそろえ、国立天文台などの専門機関の資料で確認してください。平均の模型だけで個別の観測条件を決めることはできません。