ATAWI一次方程式

小学校の復習 ＞ L2

小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」

km と m、kg と g、L・dL・mL、時間・分・秒を、行ったり来たりして直せるようになろう。

『3. 表す』のはじめの「単位をそろえる」で使うよ。単位がそろっていないと、式が正しそうに見えても答えがずれてしまうんだ。つまずきの段階では L2 にあたるよ。

ポイント

  1. 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝10dL＝1000mL（1dL＝100mL）だよ。
  2. 1時間＝60分、1分＝60秒。時間は10や1000ではなく60ずつなので気をつけよう。
  3. 大きい単位を小さい単位に直すときはかけ算、小さい単位を大きい単位に直すときはわり算だよ。

説明

上から順に読もう。どれも、読んだらすぐ下の「ためしてみよう」で確かめられるよ。

1. まずはここから：kは「1000倍」、mLのmは「1000に分けた1つ」

kmのkは「1000倍」のしるしだよ。1kmは1000m、1kgは1000gだね。長さでも重さでも、kがつくと1000倍になるんだ。

mLのmは「1000に分けた1つ」のしるし。1Lを1000に分けた1つが1mLだから、1L＝1000mL だよ。1L＝10dL、1dL＝100mL もいっしょに覚えておこう。

たとえば4kg700gは、4kg＝4000g に700gをたして4700g。まずは大きい単位を小さい単位に直して、たし合わせてみよう。

線分図4kg700g＝4000g＋700g4kg700g＝4000g＋700g4kg＝4000g4700g

ためしてみよう：1km250mは何mですか。

答えを見る

1000＋250＝1250 で、1250m

2. くわしく：かけ算で直す？ わり算で直す？

大きい単位から小さい単位に直すと、数は大きくなるよ。4.5kgをgに直すなら、4.5×1000＝4500 で4500g。1kgが1000こ分のgになるからかけ算だね。

反対に、小さい単位から大きい単位に直すと、数は小さくなるよ。2600mをkmに直すなら、2600÷1000＝2.6 で2.6km。

かけ算かわり算か迷ったら、「数は大きくなるはず？ 小さくなるはず？」と考えよう。2600mが2600000kmになったら、おかしいと気づけるね。

線分図2600m は何km？2600m は何km？1km2km2.6km

ためしてみよう：3200gは何kgですか。

答えを見る

3200÷1000＝3.2 で、3.2kg

3. くわしく：時間は60ずつ。10や1000ではないよ

1時間＝60分、1分＝60秒。長さや重さは10や1000でまとまるけれど、時間は60でまとまるんだ。

だから1時間20分は、60＋20＝80 で80分。「1.2時間」でも「120分」でもないよ。90分なら、60分で1時間、残り30分で「1時間30分」になるね。

時計の文字ばんを思いうかべると分かりやすいよ。長い針がひと回りで60分。半分で30分、1/4で15分だね。

線分図1時間＝60分1時間＝60分15分30分45分60分

ためしてみよう：2時間15分は何分ですか。

答えを見る

120＋15＝135 で、135分

4. 中1へのつなぎ：式を立てる前に、単位をそろえよう

0.8kmと450mをたすとき、0.8＋450 としてはいけないよ。どちらかの単位にそろえてから計算しよう。mにそろえると 800＋450＝1250 で1250mだね。

わからない数が□のときも同じだよ。□kmをmに直すと □×1000（m）。□分を秒に直すと □×60（秒）。

中1の方程式でも「表す」の最初に単位をそろえるよ。xkmなら 1000x（m）、x分なら x/60（時間）のように、そろえてから部品を作ろうね。

ためしてみよう：□kmを、mの単位で□を使って表しましょう。

答えを見る

□×1000（m）

例題

まず自分で考えてから、「解き方を見る」を開こう。

★☆☆ 例題1. 2L5dLは何mLですか。

解き方を見る
  1. 1L＝1000mL だから、2L＝2000mL。
  2. 1dL＝100mL だから、5dL＝500mL。
  3. 2000＋500＝2500

答え　2500mL

ここがポイント：L・dL・mL がまざっているときは、全部を一番小さい mL にそろえてからたそう。

★★☆ 例題2. 家から公園までの道のりは1.3kmです。家を出て750m歩きました。公園までの残りの道のりは何mですか。

解き方を見る
  1. km と m がまざっているから、聞かれている m にそろえよう。1.3km＝1.3×1000＝1300m。
  2. 残りは、全体から歩いた分をひいて 1300－750＝550
  3. 確かめ：歩いた750mと残りの550mを合わせると 750＋550＝1300m＝1.3km で、全体にもどるね。

答え　550m

ここがポイント：ひき算でも、単位をそろえてから計算しよう。1.3－750 のようにそろえずにひくと、答えが出せなくなるよ。

★★★ 例題3. 映画が午後1時40分に始まり、1時間35分後に終わりました。映画が終わったのは午後何時何分ですか。

解き方を見る
  1. 分どうしをたすと、40＋35＝75 で75分。
  2. 75分は、60分（1時間）と15分に分けられる。
  3. 時間どうしは、1時＋1時間＋1時間＝3時。残りの15分をつけて3時15分。
  4. 確かめ：1時40分から3時15分までは、2時40分まで1時間、そこから3時15分まで35分で、合わせて1時間35分だね。

答え　午後3時15分

ここがポイント：分が60をこえたら、60分を1時間にくり上げよう。時間は100ではなく60でくり上がるよ。

まちがえやすいところ

まちがいは、伸びる材料だよ。どこでまちがえやすいか、先に知っておこう。

こうしてしまいがち：1時間20分を「1.2時間」や「120分」とする。

なぜ？長さや重さのように、10や100でくり上がると思ってしまうからだよ。

こう直そう：1時間＝60分 を思い出そう。1時間20分は 60＋20＝80 で80分。0.2時間は 60×0.2＝12 で12分だから、1.2時間は1時間12分になってしまうね。

こうしてしまいがち：1.5kmと300mの合計を 1.5＋300＝301.5 とする。

なぜ？数だけを見て、単位がちがうことに気づかないまま計算してしまうんだ。

こう直そう：計算の前に単位を指でおさえて、そろっているか見よう。mにそろえると 1500＋300＝1800 で1800m（1.8km）だよ。

こうしてしまいがち：1800gをkgに直すのに 1800×1000 とかけ算をする。

なぜ？「kとgの間は1000」とだけ覚えていて、かけるのかわるのかをまちがえてしまうんだ。

こう直そう：大きい単位に直すと、数は小さくなるはずだね。1800÷1000＝1.8 で1.8kgだよ。答えを見て「1800000kgは重すぎる」と気づけるようにしよう。

練習問題

「基本」から順に解こう。つまったら「ヒント」、解けたら「答えと解き方」で確かめよう。

基本（5問）

基本 1. 4kmは何mですか。

ヒント

1km＝1000m だよ。

答えと解き方

4000m

  1. 1km＝1000m だから、4kmは 4×1000。
  2. 4×1000＝4000
  3. 4000mだね。

基本 2. 3kg200gは何gですか。

ヒント

3kgをgに直してから、200gをたそう。

答えと解き方

3200g

  1. 3kg＝3000g
  2. 3000＋200＝3200
  3. 3200gだね。

基本 3. 6dLは何mLですか。

ヒント

1dL＝100mL だよ。

答えと解き方

600mL

  1. 1dL＝100mL だから、6dLは 6×100。
  2. 6×100＝600
  3. 600mLだね。

基本 4. 2時間は何分ですか。

ヒント

1時間＝60分 だよ。

答えと解き方

120分

  1. 1時間＝60分 だから、2時間は 2×60。
  2. 2×60＝120
  3. 120分だね。

基本 5. 5000mLは何Lですか。

ヒント

小さい単位から大きい単位に直すから、わり算だよ。

答えと解き方

5L

  1. 1L＝1000mL だから、5000mLは 5000÷1000。
  2. 5000÷1000＝5
  3. 5Lだね。

練習（4問）

練習 1. 3450mは何km何mですか。また、何kmですか。

ヒント

3450mの中に、1000mのまとまりがいくつあるかを考えよう。

答えと解き方

3km450m、3.45km

  1. 3450mの中に1000mは3つあるから、3000m＝3km。
  2. 残りは 3450－3000＝450 で450m。だから3km450m。
  3. km だけで表すと、3450÷1000＝3.45 で3.45kmだね。

練習 2. 100分は何時間何分ですか。

ヒント

60分で1時間になるよ。100分から60分を取り出そう。

答えと解き方

1時間40分

  1. 100分のうち60分が1時間。
  2. 100－60＝40 で、残りは40分。
  3. 1時間40分だね。

練習 3. 1.5Lのペットボトルのお茶から、コップに250mLずつ2はい注ぎました。残りのお茶は何mLですか。

ヒント

1.5Lを先に mL に直そう。

答えと解き方

1000mL

  1. 1.5L＝1.5×1000＝1500mL
  2. 注いだのは 250×2＝500mL
  3. 1500－500＝1000 で、1000mL（1L）だね。

練習 4. 重さ450gの箱にりんごを入れて量ったら、全体で2.1kgでした。りんごの重さは何gですか。

ヒント

2.1kgを g に直してから、箱の重さをひこう。

答えと解き方

1650g

  1. 2.1kg＝2.1×1000＝2100g
  2. 2100－450＝1650
  3. りんごは1650gだね。

中1へのかけ橋（3問）

中1へのかけ橋 1. □kgのお米を、重さ300gの箱に入れました。全体の重さを、gの単位で□を使った式で表しましょう。

ヒント

まず□kgを g に直そう。そのあとで箱の300gとたすよ。

答えと解き方

□×1000＋300（g）

  1. 1kg＝1000g だから、□kgは □×1000（g）。
  2. 箱の300gを合わせて、□×1000＋300（g）。
  3. 確かめ：□が2なら 2×1000＋300＝2300 で2300g。2kgと300gで2kg300gだから合うね。

中1へのかけ橋 2. x分を、秒の単位でxを使って表しましょう。また、xが3のとき何秒ですか。

ヒント

1分＝60秒 だよ。□のかわりに x を使うだけだね。

答えと解き方

x×60（秒）（60x秒）、xが3のときは180秒

  1. 1分＝60秒 だから、x分は60秒がxこ分。
  2. x×60（秒）、中1の書き方では 60x（秒）。
  3. xが3なら 60×3＝180 で180秒。

中1へのかけ橋 3. 家から駅まで□m、駅から公園まで1.2kmあります。家から駅を通って公園までの道のりを、mの単位で□を使った式に表しましょう。

ヒント

1.2kmを先に m に直そう。そのあとで□とたすよ。

答えと解き方

□＋1200（m）

  1. 1.2km＝1.2×1000＝1200m
  2. 家から公園までは、□mと1200mを合わせた道のり。
  3. □＋1200（m）と表せる。□に1.2をたして □＋1.2 としないように気をつけよう。

確認問題

最後に、この単元ができるようになったか確かめよう。自分で解いてから、「答えを見る」を開こう。

1. 1.5kgは何gですか。

ヒント

1kg＝1000g だから、1.5×1000 を計算しよう。

答えを見る

1500g

2. 水が1.2Lあります。そこから3dLと150mLを使いました。残りの水は何mLですか。

ヒント

1.2Lも3dLも、先に mL に直してからひこう。

答えを見る

750mL

3. 45分は何時間ですか。分数で答えましょう。

ヒント

1時間＝60分だから、45分は 45/60 時間だよ。約分（やくぶん）しよう。x分なら x/60 時間になるね。

答えを見る

3/4時間

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