ATAWI一次方程式
代金の文章題 009
ロープウェーの運賃は、大人1人が子ども1人の2倍より100円安くなっています。大人3人と子ども4人で乗ると、運賃は合わせて3700円でした。子ども1人の運賃を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
子ども1人の運賃をx円とする（大人1人は2x－100円）
ほかの置き方
- 大人1人の運賃をx円とする（子ども1人は (x＋100)/2 円）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- 子ども1人の2倍：2x（円）
- 大人1人の運賃：2x－100（円）
- 大人3人分：3(2x－100)（円）
- 子ども4人分：4x（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 子ども1人の2倍 | x円 | 2倍 | 2x | 円 |
| 大人1人の運賃 | 2x－100 | 円 | ||
| 大人3人分 | 2x－100円 | 3人 | 3(2x－100) | 円 |
| 子ども4人分 | x円 | 4人 | 4x | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
✏ 答案に書く
大人3人分と子ども4人分の運賃の合計が、3700円と同じなので、
3(2x－100)＋4x＝3700
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 3(2x－100)＋4x＝3700
- 6x－300＋4x＝3700
- 10x－300＝3700
- 10x＝4000
- x＝400
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝400 を 3(2x－100)＋4x＝3700 に代入すると、
左辺：3(2×400－100)＋4×400＝3700
右辺：3700
左辺と右辺が等しいので、x＝400 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 3700 と右辺 3700 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
子ども1人が400円なら、大人1人は 400×2－100＝700円。大人3人で2100円、子ども4人で1600円、合わせて3700円になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
子ども1人の運賃は、400円である。
答え 子ども400円（大人700円）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく子ども1人の運賃をx円とする（大人1人は2x－100円）。
- 表す子ども1人の2倍：2x（円）
大人1人の運賃：2x－100（円）
大人3人分：3(2x－100)（円）
子ども4人分：4x（円） - つなぐ大人3人分と子ども4人分の運賃の合計が、3700円と同じなので、
3(2x－100)＋4x＝3700 - 解く3(2x－100)＋4x＝3700
6x－300＋4x＝3700
10x－300＝3700
10x＝4000
x＝400 - 確かめるx＝400 を代入すると、
左辺：3(2×400－100)＋4×400＝3700
右辺：3700
左辺と右辺が等しいので、x＝400 は方程式の解である。 - 解けた子ども1人の運賃は、400円である。
答え 子ども400円（大人700円）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、3(2x－100)＋4x と 3700 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
大人3人分と子ども4人分のお金をたすと、3700円になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3×2x－100＋4x＝3700 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？大人3人分にかっこを付け忘れ、100円を1人分しかひいていない。
どう確かめる？この式を解くと x＝380。xに380を入れると、大人1人は660円で3人なら1980円、子ども4人の1520円と合わせて3500円になり、3700円にならない。3人それぞれが100円安いので 3(2x－100) とかっこでくくろう。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3(2x＋100)＋4x＝3700 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「100円安い」の100を、たすものと思ってしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝340。xに340を入れると、大人1人は780円になり、子どもの2倍の680円より高くなる。「安い」はひき算なので 2x－100 と書こう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3x＋4(2x－100)＝3700 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？人数と1人分の組み合わせを逆にし、子どもを3人、大人を4人として計算してしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝372.72… で割り切れない。xに400を入れると、3x は子ども3人分、4(2x－100) は大人4人分になり、問題の人数と逆である。大人3人分は 3(2x－100)、子ども4人分は 4x と書こう。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)