過不足・配分 001 の文章題

子どもにあめを配ります。1人に5個ずつ配ると8個余り、1人に7個ずつ配ると6個足りません。子どもの人数とあめの個数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

子どもが5人なら、あめの数は、5個ずつで考えると33個、7個ずつで考えると29個。　→ 左と右はまだ同じではない。

子どもが10人なら、あめの数は、5個ずつで考えると58個、7個ずつで考えると64個。　→ 左と右はまだ同じではない。

子どもが7人なら、あめの数は、5個ずつで考えると43個、7個ずつで考えると43個。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（個・人）

＝にした理由：配り方を変えても、あめの総数は同じだから

B 2通り

5x＋8＝7x－6

子どもが7人なら、5個ずつで35個配って8個余るので、あめは43個。7個ずつなら49個いるが、43個では6個足りない。どちらもあめは43個で、問題と合う。

子ども7人、あめ43個

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

5個ずつで考えても7個ずつで考えても、あめの数は同じだから。

Aさんはこう書きました：5x－8＝7x＋6　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「余る」はひき算、「足りない」はたし算と、言葉の感じで符号を決めてしまう。

どう確かめる？この式を解くと x＝－7 になり、人数がマイナスになる。8個余るなら、あめは配った5x個より多いので 5x＋8 とする。

Aさんはこう書きました：答え：7人　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？xを求めたところで終わり、あめの個数を答え忘れる。

どう確かめる？問題は「人数とあめの個数」を聞いている。xに7を入れて 5×7＋8 を計算し、43個も答えに書く。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：