過不足・配分 002 の文章題

画用紙を生徒に配ります。1人に3枚ずつ配ると20枚余り、1人に5枚ずつ配ると10枚足りません。生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

生徒が5人なら、画用紙の枚数は、3枚ずつで考えると35枚、5枚ずつで考えると15枚。　→ 左と右はまだ同じではない。

生徒が10人なら、画用紙の枚数は、3枚ずつで考えると50枚、5枚ずつで考えると40枚。　→ 左と右はまだ同じではない。

生徒が15人なら、画用紙の枚数は、3枚ずつで考えると65枚、5枚ずつで考えると65枚。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（枚・人）

＝にした理由：配り方を変えても、画用紙の総数は同じだから

B 2通り

3x＋20＝5x－10

生徒が15人なら、3枚ずつで45枚配って20枚余るので、画用紙は65枚。5枚ずつなら75枚いるが、65枚では10枚足りない。どちらも画用紙は65枚で、問題と合う。

生徒15人、画用紙65枚

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

3枚ずつで考えても5枚ずつで考えても、画用紙の枚数は同じだから。

Aさんはこう書きました：3x＋20＝5x＋10　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「足りない」10枚を、余りと同じようにたしてしまう。

どう確かめる？この式を解くと x＝5。生徒5人なら画用紙は35枚で、5枚ずつ配ると10枚余ってしまい「足りない」に合わない。足りない分は 5x からひく。

Aさんはこう書きました：8x＝30　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？余りと不足を合わせる考え方を式にまぜて、1人分の枚数もたしてしまう。

どう確かめる？解くと x＝3.75 で、人数が小数になる。1人あたりの差は 5－3＝2枚なので、ひき算で差をとっているか見直す。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：