過不足・配分 003 の文章題

体育館の長いすに、1脚に5人ずつ座ると8人が座れません。1脚に6人ずつ座ると、ちょうど長いすが2脚余ります。長いすの数と人数を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

長いすが15脚なら、5人ずつでは人数は83人。6人ずつでは13脚に座るので78人。　→ 左と右はまだ同じではない。

長いすが25脚なら、5人ずつでは人数は133人。6人ずつでは23脚に座るので138人。　→ 左と右はまだ同じではない。

長いすが20脚なら、5人ずつでは人数は108人。6人ずつでは18脚に座るので108人。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（人・脚）

＝にした理由：座り方を変えても、全体の人数は同じだから

B 2通り

5x＋8＝6(x－2)

長いすが20脚なら、5人ずつで100人座れて8人が座れないので、全部で108人。6人ずつなら、使う長いすは18脚で108人がちょうど座れ、2脚余る。どちらも108人で、問題と合う。

長いす20脚、108人

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

5人ずつで考えても6人ずつで考えても、座る人の数は同じだから。

Aさんはこう書きました：5x＋8＝6x－2　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「長いすが2脚余る」を「2人」と読み、長いすの数と人数をまぜてしまう。

どう確かめる？この式を解くと x＝10。長いす10脚なら5人ずつで58人。6人ずつなら長いす9脚と4人になり、2脚は余らない。余るのは長いすなので、座る長いすを x－2 脚とする。

Aさんはこう書きました：5x－8＝6(x－2)　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「座れない」を「足りない」と感じて、8をひいてしまう。

どう確かめる？解くと x＝4。長いす4脚なら5人ずつで20人分の席があるのに、人数は12人となり「8人が座れない」に合わない。座れない人がいるなら、人数は 5x より多い。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：