過不足・配分 004 の文章題

旅行の費用を集めます。1人800円ずつ集めると1400円不足し、1人900円ずつ集めると600円余ります。人数と費用を求めなさい。

1. 数を入れて考える

いきなり x で考えず、数を入れてためしてみましょう。

10人なら、費用は、800円ずつで考えると9400円、900円ずつで考えると8400円。　→ 左と右はまだ同じではない。

15人なら、費用は、800円ずつで考えると13400円、900円ずつで考えると12900円。　→ 左と右はまだ同じではない。

20人なら、費用は、800円ずつで考えると17400円、900円ずつで考えると17400円。　→ 左と右が同じになった！

テープ図：量の合計や差を表す図

ほかの置き方でも正解です。x は「仮にこう決めた数」です。

単位はそろっています（円・人）

＝にした理由：集め方を変えても、旅行の費用は同じだから

B 2通り

800x＋1400＝900x－600

20人なら、800円ずつで16000円集まり、1400円不足するので費用は17400円。900円ずつなら18000円集まり、600円余る。どちらも費用は17400円で、問題と合う。

20人、費用17400円

なぜ＝にしたのか、自分の言葉で書いてみましょう。

模範を見る

800円ずつで考えても900円ずつで考えても、旅行にかかるお金は同じだから。

Aさんはこう書きました：800x－1400＝900x＋600　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？「不足」はひき算、「余る」はたし算と、言葉の感じで符号を決めてしまう。

どう確かめる？この式を解くと x＝－20 になり、人数がマイナスになる。1400円不足するなら、費用は集めた800x円より多いので 800x＋1400 とする。

Aさんはこう書きました：答え：20人　どこが違う？

なぜそう書きたくなる？xを求めたところで終わり、費用を答え忘れる。

どう確かめる？問題は「人数と費用」を聞いている。xに20を入れて 800×20＋1400 を計算し、17400円も答えに書く。

この問題で使った小学校の内容：

学習指導要領：